第3节函数的奇偶性与周期性【选题明细表】知识点、方法题号函数奇偶性的判定1,2函数周期性的应用6,8,9函数的奇偶性的应用3,5,7,10,12,13函数基本性质的综合应用4,11,14,15,16基础巩固(建议用时:25分钟)1.(2018·辽宁省大连本溪联考)函数y=x2lg的图象(B)(A)关于x轴对称(B)关于原点对称(C)关于直线y=x对称(D)关于y轴对称解析:记f(x)=x2lg,定义域为(-∞,-2)∪(2,+∞),f(-x)=(-x)2lg=x2lg=-x2lg=-f(x),所以f(x)为奇函数,即函数y=x2lg的图象关于原点对称.故选B.2.设函数f(x),g(x)的定义域都为R,且f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,则下列结论中正确的是(C)(A)f(x)g(x)是偶函数(B)|f(x)|g(x)是奇函数(C)f(x)|g(x)|是奇函数(D)|f(x)g(x)|是奇函数解析:f(x)是奇函数,则f(-x)=-f(x),g(x)是偶函数,则g(-x)=g(x),则f(-x)g(-x)=-f(x)g(x),选项A错;|f(-x)|g(-x)=|f(x)|g(x),选项B错;f(-x)|g(-x)|=-f(x)|g(x)|,选项C正确;|f(-x)·g(-x)|=|f(x)g(x)|,选项D错.3.(2018·浙江省宁波市高三模拟)若函数f(x)=ax2+(2a2-a-1)x+1为偶函数,则实数a的值为(C)(A)1(B)-(C)1或-(D)0解析:a=0时,f(x)=-x+1不是偶函数,a≠0时,二次函数f(x)=ax2+(2a2-a-1)x+1的对称轴为x=-,若f(x)为偶函数,则-=0,得a=1或a=-,故选C.4.(2018·河南中原名校高考一模)已知函数y=f(x),满足y=f(-x)和y=f(x+2)是偶函数,且f(1)=,设F(x)=f(x)+f(-x),则F(3)等于(B)(A)(B)(C)π(D)解析:由题意得f(-x)=f(x),f(x+2)=f(-x+2)=f(x-2),故f(x)=f(x+4).则F(3)=f(3)+f(-3)=2f(3)=2f(-1)=2f(1)=,故选B.5.(2018·山西省六校第四次联考)设f(x)为定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=3x-7x+2b(b为常数),则f(-2)等于(A)(A)6(B)-6(C)4(D)-4解析:因为f(x)为奇函数,所以f(-2)=-f(2)=-(32-7×2+2b)=5-2b,又奇函数f(x)在x=0处有意义,所以f(0)=30-7×0+2b=0,所以2b=-1,所以f(-2)=6.故选A.6.(2018·湖南九月调研)定义在R上的函数f(x),满足f(x+5)=f(x),当x∈(-3,0]时,f(x)=-x-1,当x∈(0,2]时,f(x)=log2x,则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2018)的值等于(B)(A)403(B)405(C)806(D)809解析:定义在R上的函数f(x),满足f(x+5)=f(x),即函数的周期为5.当x∈(0,2]时,f(x)=log2x,所以f(1)=log21=0,f(2)=log22=1.当x∈(-3,0]时,f(x)=-x-1,所以f(3)=f(-2)=1,f(4)=f(-1)=0,f(5)=f(0)=-1.f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2018)=403×(f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5))+f(2016)+f(2017)+f(2018)=403×1+f(1)+f(2)+f(3)=403+0+1+1=405.故选B.7.(2018·江西省六校联考)设函数f(x)是定义在R上的奇函数,且f(x)=则g[f(-8)]等于(A)(A)-1(B)-2(C)1(D)2解析:因为f(x)是奇函数,所以f(-8)=-f(8)=-log39=-2,所以g[f(-8)]=g(-2)=f(-2)=-f(2)=-log33=-1.故选A.8.(2018·云南玉溪市高考模拟)设奇函数f(x)的定义域为R,且f(x+4)=f(x),当x∈(4,6]时f(x)=2x+1,则f(x)在区间[-2,0)上的表达式为(B)(A)f(x)=2x+1(B)f(x)=-2-x+4-1(C)f(x)=2-x+4+1(D)f(x)=2-x+1解析:当x∈[-2,0)时,-x∈(0,2],所以-x+4∈(4,6].又因为当x∈(4,6]时,f(x)=2x+1,所以f(-x+4)=2-x+4+1.又因为f(x+4)=f(x),所以函数f(x)的周期为T=4.所以f(-x+4)=f(-x).又因为函数f(x)是R上的奇函数,所以f(-x)=-f(x).所以-f(x)=2-x+4+1,所以当x∈[-2,0)时,f(x)=-2-x+4-1.故选B.9.(2018·山东省菏泽市高三上学期期中)已知函数f(x)是定义在R上的周期为2的奇函数,当00恒成立,则a的取值范围是(A)(A)(-1,1)(B)(-∞,-1)∪(3,+∞)(C)(-3,3)(D)(-∞,-3)∪(1,+∞)解析:因为f(x)=2sinx-3x,所以f′(x)=2cosx-3<0,则f(x)是一个单调递减函数,而f(-x)=2sin(-x)+3x=-f(x),所以f(x)是一个奇函数,因为f...
