第二节等差数列及其前n项和课时作业练1.(2018江苏盐城高三(上)期中)在等差数列{an}中,若a2+a5=23,则数列{an}的前6项和S6=.答案2解析 在等差数列{an}中,a2+a5=23,∴S6=(a1+a6)×62=3(a1+a6)=3(a2+a5)=3×23=2.2.(2019南京、盐城高三模拟)已知等差数列{an}的前n项和为Sn.若S15=30,a7=1,则S9的值为.答案-9解析因为数列{an}为等差数列,所以S15=15(a1+a15)2=15a8=30,故a8=2,又a7=1,因此公差d=1,所以a5=a7-2d=-1,所以S9=9(a1+a9)2=9a5=-9.3.已知等差数列{an}的通项是an=1-2n,前n项和为Sn,则数列{Snn}的前11项和为.答案-66解析因为an=1-2n,所以a1=-1,所以Sn=n(-1+1-2n)2=-n2,所以S11=a1=-1,Snn=-n,所以{Snn}是首项为1的等差数列,所以数列{Snn}的前11项和为11×(-1-11)2=-66.4.(2018江苏镇江高三期末)设等差数列{an}的前n项和为Sn,且a2+a7+a12=24,则S13=.1答案104解析因为数列{an}是等差数列,所以a2+a7+a12=3a7=24,即a7=8,则S13=13(a1+a13)2=13a7=104.5.在等差数列{an}中,已知a4+a7+a10=15,∑i=114ai=77,若ak=13,则正整数k的值为.答案15解析因为{an}是等差数列,所以a4+a7+a10=3a7=15,即a7=5.因为∑i=114ai=7(a7+a8)=77,所以a8=6,则公差d=a8-a7=1,则ak=a7+(k-7)d=k-2=13,解得k=15.6.已知Sn是等差数列{an}的前n项和,若SnS2n=n+14n+2,则a3a5=.答案35解析因为Sn是等差数列{an}的前n项和,所以由SnS2n=n+14n+2可得n(a1+an)22n(a1+a2n)2=a1+an2(a1+a2n)=n+14n+2,所以a1+ana1+a2n=n+12n+1.当n=1时,2a1a1+a2=1+12×1+1,则a2=2a1,所以公差d=a2-a1=a1,所以a3a5=a1+2da1+4d=3a15a1=35.27.已知{an}是等差数列,a5=15,a10=-10,记数列{an}的第n项到第(n+5)项的和为Tn,则|Tn|取得最小值时的n的值为.答案5或6解析由题意得公差d=a10-a510-5=-5,因此an=a5+(n-5)d=-5n+40,∴a8=0. 数列{an}的第n项到第(n+5)项的和为连续6项的和,∴|Tn|取得最小值时的n的值为5或6.8.设公差为d(d为奇数,且d>1)的等差数列{an}的前n项和为Sn,若Sm-1=-9,Sm=0,其中m>3,且m∈N*,则an=.答案3n-12解析由题意可得am=Sm-Sm-1=9,Sm=m(a1+am)2=0,则a1=-am=-9,则(m-1)d=am-a1=18.又d为奇数,d>1,m>3,m∈N*,故m=7,d=3,故an=a1+(n-1)d=3n-12.9.(2018江苏赣榆海头高级中学练习)两个等差数列{an},{bn}的前n项和分别是Sn,Tn,且SnTn=7n+32n+2,则使得anbn为整数的正整数n的个数为.答案2解析由题意可得anbn=2an2bn=a1+a2n-1b1+b2n-1=(2n-1)(a1+a2n-1)2(2n-1)(b1+b2n-1)2=S2n-1T2n-1=14n+252n+1=7+182n+1,当2n+1=3或9,即n=1或4时,anbn为整数,故使得anbn为整数的正整数n的个数为2.10.(2018江苏南京期中)已知Sn是等差数列{an}的前n项的和,且bn=Snn.(1)求证:数列{bn}是等差数列;3(2)已知S7=7,S15=75,求数列{bn}的前n项和Tn.解析设等差数列{an}的首项为a1,公差为d,则Sn=na1+n(n-1)2d.(1)证明:由bn=Snn,得bn=a1+n-12d,所以bn+1-bn=a1+n2d-(a1+n-12d)=d2.又b1=a1,所以数列{bn}是首项为a1,公差为d2的等差数列.(2)由S7=7,S15=75,得{7a1+21d=7,15a1+105d=75,解得{a1=-2,d=1.由(1)知数列{bn}是首项为-2,公差为12的等差数列,所以Tn=-2n+n(n-1)2×12=n2-9n4.11.设等差数列{an}的前n项和为Sn,且S4=-62,S6=-75,求:(1){an}的通项公式an及其前n项和Sn;(2)|a1|+|a2|+|a3|+…+|a14|.解析(1)设等差数列{an}的公差为d,依题意得{4a1+6d=-62,6a1+15d=-75,解得a1=-20,d=3.故an=a1+(n-1)d=3n-23,Sn=n(a1+an)2=n(-20+3n-23)2=32n2-432n.(2) a1=-20,d=3,an=3n-23,∴{an}的项随着n的增大而增大.设ak≤0且ak+1>0,得3k-23≤0,且3(k+1)-23>0,∴2030.∴|a1|+|a2|+|a3|+…+|a14|=-(a1+a2+…+a7)+(a8+a9+…+a14)=S14-2S7=147.12.已知在等差数列{an}中,a1=31,Sn是它的前n项和,S10=S22.(1)求Sn;(2)这个数列的前多少项的和最大?并求出这个最大值.解析(1) S10=a1+a2+…+a10,S22=a1+a2+…+a22,S10=S22,∴a11+a12+…+a22=0,∴12(a11+a22)2=0,即a11+a22=2a1+31d=0.又a1=31,∴d=-2,∴Sn=na1+n(n-1)2d=31n-n(n-1)=32n-n2.(2)由(1)知Sn=32n-n2,∴当n=16时,Sn有最大值,Sn的最大值是256.基础滚动练(滚动循环夯实基础)1.设集合A={1,2,6},B={2,4},...
