2016-2017学年浙江省绍兴市诸暨市高二（下）期中数学试卷（A卷）一、选择题1．曲线在x=1处切线的倾斜角为（）A．1B．C．D．2．已知复数（i为虚数单位），那么z的共轭复数为（）A．B．C．D．3．一个三位自然数百位，十位，个位上的数字依次为a，b，c，当且仅当a＞b，b＜c时称为“凹数”（如213），若a，b，c∈{1，2，3，4}，且a，b，c互不相同，则这个三位数为“凹数”的有（）个．A．6B．7C．8D．94．书架上有2本不同的语文书，1本数学书，从中任意取出2本，取出的书恰好都是语文书的概率为（）A．B．C．D．5．5的展开式中，x4y3的系数为（）A．8B．9C．10D．126．若（x∈R），则值为（）A．1B．0C．﹣D．﹣17．《中国诗词大会》（第二季）亮点颇多，十场比赛每场都有一首特别设计的开场诗词，在声光舞美的配合下，百人团齐声朗诵，别有韵味．若《将进酒》《山居秋暝》《望岳》《送杜少府之任蜀州》和另确定的两首诗词排在后六场，且《将进酒》排在《望岳》的前面，《山居秋暝》与《送杜少府之任蜀州》不相邻且均不排在最后，则后六场的排法有（）A．144种B．288种C．360种D．720种8．定义方程f（x）=f'（x）的实数根x0叫做函数的“新驻点”，若函数g（x）=x，h（x）=ln（x+1），t（x）=x3﹣1的“新驻点”分别为a，b，c，则a，b，c的大小关系为（）1A．a＞b＞cB．c＞a＞bC．a＞c＞bD．b＞a＞c9．设函数f（0）x=sinx，定义f（1）x=f′，f（2）（x）=f′，…，f（n）（x）=f′，则f（1）（150）+f（2）（150）+f（3）（150）+…+f（2017）（150）的值是（）A．B．C．0D．110．设曲线y=xn+1（n∈N*）在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为xn，则log2017x1+log2017x2+…+log2017x2016的值为（）A．﹣log20172016B．﹣1C．log20172016﹣1D．111．已知，则a1﹣2a2+3a3﹣4a4+…2016a2016+2017a2017（）A．2017B．4034C．﹣4034D．012．8个不同的球放入三个相同的盒子中，问有多少种不同的放法？（）A．1094B．966C．5796D．6561二、填空题13．与直线2x﹣6y+1=0垂直，且与曲线f（x）=x3+3x2﹣1相切的直线方程是．14．若函数f（x）=（x2+mx）ex的单调减区间是，则实数m的值为．15．二项式的展开式中所有二项式系数和为64，则展开式中的常数项为﹣160，则a=．16．若直线y=kx+b是曲线y=ex+2的切线，也是曲线y=ex+1的切线，则b=．17．若复数z1，z2满足|z1|=2，|z2|=3，3z1﹣2z2=，则z1•z2=．18．四面体的顶点和各棱中点共有10个点，取其中不共面的4点，不同的取法共有种．三、解答题（19题10分，20题，21题各12分，22题16分）19．7人站成一排，求满足下列条件的不同站法：（1）甲、乙两人相邻；（2）甲、乙之间隔着2人；（3）若7人顺序不变，再加入3个人，要求保持原先7人顺序不变；2（4）甲、乙、丙3人中从左向右看由高到底（3人身高不同）的站法；（5）若甲、乙两人去坐标号为1，2，3，4，5，6，7的七把椅子，要求每人两边都有空位的坐法．20．设f（n）=（a+b）n（n∈N*，n≥2），若f（n）的展开式中，存在某连续3项，其二项式系数依次成等差数列，则称f（n）具有性质P．（1）求证：f（7）具有性质P；（2）若存在n≤2016，使f（n）具有性质P，求n的最大值．21．若不等式对一切正整数n都成立，（1）猜想正整数a的最大值，（2）并用数学归纳法证明你的猜想．22．已知函数f（x）=x2，g（x）=alnx．（1）若曲线y=f（x）﹣g（x）在x=1处的切线的方程为6x﹣2y﹣5=0，求实数a的值；（2）设h（x）=f（x）+g（x），若对任意两个不等的正数x1，x2，都有＞2恒成立，求实数a的取值范围；（3）若在上存在一点x0，使得f′（x0）+＜g（x0）﹣g′（x0）成立，求实数a的取值范围．32016-2017学年浙江省绍兴市诸暨市牌头中学高二（下）期中数学试卷（A卷）参考答案与试题解析一、选择题1．曲线在x=1处切线的倾斜角为（）A．1B．C．D．【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】欲求在x=1处的切线倾斜角，先根据导数的几何意义可知k=y′|x=1，再结合正切函数的值求出角α的值即可．【解答】解： ，∴y′=x2，设曲线在x=1处切线的倾斜角为α，根据导数的几何意义可知，切线的斜率k=y′|x=1=12=...
