第一章1.41.4.31．(厦门市2019－2020学年高二质检)已知命题p：∀x∈R，x2＋1≥2x，则¬p是(B)A．∀x∈R，x2＋1＜2xB．∃x0∈R，x＋1＜2x0C．∃x0∈R，x＋1≤2x0D．∀x∈R，x2＋1≤2x[解析]∵命题p是全称命题，∴根据全称命题的否定是特称命题可知，命题的否定是：∃x0∈R，x＋1＜2x0，故选B．2．命题p：∀x∈R，x>sinx，则¬p为(C)A．¬p：∃x0∈R，x0x0＋1”，则¬p为(C)A．“∀x∈R,2x0”的否定是(A)A．∃x0∈R,3x0≤0B．∃x0∈R,3x0<0C．∀x∈R,3x≤0D．∀x∈R,3x<0[解析]因为全称命题的否定为特称命题，所以命题：“∀x∈R,3x>0”的否定是“∃x0∈R,3x0≤0”．故选A．5．写出下列命题的否定，并判断真假：(1)q：∀x∈R，x不是5x－12＝0的根．(2)r：有些质数是奇数．(3)s：∃x0∈R，|x0|>0.[解析](1)¬q：∃x0∈R，x0是5x0－12＝0的根，真命题．(2)¬r：每一个质数都不是奇数，假命题．(3)¬s：∀x∈R，|x|≤0，假命题．1
