（浙江专用）高考数学二轮复习 解答题规范练（六）-人教版高三全册数学试题VIP免费

解答题规范练(六)1．已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为M.(1)求f(x)的解析式；(2)当x∈时，求f(x)的值域．2.如图，等腰直角三角形ABC中∠ABC＝90°，平面ABEF⊥平面ABC，2AF＝AB＝BE，∠FAB＝60°，AF∥BE.(1)求证：BC⊥BF；(2)求直线BF与平面CEF所成的角的正弦值．3．已知f(x)＝|x|(x2－3t)(t∈R)．(1)当t＝1时，求f(x)的单调递增区间；(2)设g(x)＝|f(x)|(x∈[0，2])，求g(x)的最大值F(t)．14.已知椭圆C：＋＝1，点A(3，0)，P是椭圆C上的动点．(1)若直线AP与椭圆C相切，求点P的坐标；(2)若P在y轴的右侧，以AP为底边的等腰△ABP的顶点B在y轴上，求四边形OPAB面积的最小值．5．已知Sn是数列{an}的前n项和，a1＝1，2Sn＝nan＋1，n∈N*.(1)求数列{an}的通项公式；(2)设bn＝(－1)n，数列{bn}的前n项和为Tn，若|Tn＋1|<，求正整数n的最小值．解答题规范练(六)1．解：(1)由题意知，A＝2，T＝，故T＝π，所以ω＝＝2，因为图象上一个最低点为M，所以2×＋φ＝2kπ－，k∈Z，所以φ＝2kπ－＝2(k－1)π＋(k∈Z)，又0<φ<，所以φ＝，所以f(x)＝2sin.(2)当x∈时，2x＋∈，此时－≤sin≤1，则－1≤f(x)≤2，即f(x)的值域为[－1，2]．2．解：(1)证明：Rt△ABC中∠ABC是直角，即BC⊥AB，平面ABC⊥平面ABEF，平面ABC∩平面ABEF＝AB，BC⊂平面ABC，所以BC⊥平面ABEF，又BF⊂平面ABEF，所以BC⊥BF.(2)法一：作BG⊥EF，连接CG.(图略)由(1)知BC⊥平面ABEF，得到BC⊥EF，又BG⊥EF，所以EF⊥平面BCG.又因为EF⊂平面CEF，所以平面BCG⊥平面CEF.作BH⊥CG，易得BH⊥平面CEF，则∠BFH即为所求线面角．2设AF＝1，由已知得AB＝BE＝2，BF＝，BG＝，BH＝，所以sin∠BFH＝＝＝，因此直线BF与平面CEF所成角的正弦值为.法二：建立如图所示空间直角坐标系B－xyz，设AF＝1.由已知得B(0，0，0)，C(0，2，0)，F，E(－1，0，)，BF＝，EC＝(1，2，－)，EF＝，设平面CEF的法向量为n＝(x，y，z)，则有，，令x＝，则z＝5，y＝2.即n＝(，2，5)．所以直线BF与平面CEF所成角的正弦值sinθ＝|cos〈n，BF〉|＝＝.3．解：(1)f(x)＝，所以f′(x)＝，所以f(x)的递增区间为[－1，0)，[1，＋∞)．(2)x∈[0，2]，f(x)＝x3－3xt，f′(x)＝3(x2－t)，当t≤0时，f′(x)≥0，f(x)在[0，2]上递增．因为f(0)＝0，所以g(x)max＝f(2)＝8－6t；当t>0时，令f′(x)＝0，取x＝，若≥2，即t≥4，f(x)在[0，2]上递减．因为f(0)＝0，所以g(x)max＝－f(2)＝6t－8.若<2，即02019，所以n>2018，n的最小值为2019.4