高考数学总复习 第十章 计数原理、概率、随机变量及其分布 课时作业69 理（含解析）新人教A版-新人教A版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

课时作业69离散型随机变量及其分布列1．若某一射手射击所得环数X的分布列为X45678910P0.020.040.060.090.280.290.22则此射手“射击一次命中环数X≥7”的概率是(A)A．0.88B．0.12C．0.79D．0.09解析：P(X≥7)＝P(X＝7)＋P(X＝8)＋P(X＝9)＋P(X＝10)＝0.09＋0.28＋0.29＋0.22＝0.88.2．一只袋内装有m个白球，n－m个黑球，连续不放回地从袋中取球，直到取出黑球为止，设此时取出了X个白球，下列概率等于的是(D)A．P(X＝3)B．P(X≥2)C．P(X≤3)D．P(X＝2)解析：由超几何分布知P(X＝2)＝.3．袋中装有10个红球、5个黑球．每次随机抽取1个球后，若取得黑球则另换1个红球放回袋中，直到取到红球为止．若抽取的次数为ξ，则表示“放回5个红球”事件的是(C)A．ξ＝4B．ξ＝5C．ξ＝6D．ξ≤5解析：“放回5个红球”表示前五次摸到黑球，第六次摸到红球，故ξ＝6.4．甲乙两射箭选手，射中环数X的分布列分别为则m＋n＋p＝(C)A．0.35B．0.40C．0.41D．0.43解析：由分布列的性质，得m＋n＝1－(0.1＋0.4＋0.05×2)＝0.4，p＝1－(0.2＋0.4＋0.2＋0.15＋0.04)＝0.01，所以m＋n＋p＝0.41.5．袋子中装有大小相同的八个小球，其中白球五个，分别编号为1,2,3,4,5；红球三个，分别编号为1,2,3.现从袋子中任取三个小球，它们的最大编号为随机变量X，则P(X＝3)等于(D)A.B.C.D.解析：有一个3时，P1＝＝，有两个3时，P2＝＝，所以P(X＝3)＝P1＋P2＝＋＝，故选D.6．一个人有n把钥匙，其中只有一把可以打开房门，他随意地进行试开，若试开过的钥匙放在一旁，试过的次数X为随机变量，则P(X＝k)等于(B)A.B.C.D.解析：{X＝k}表示“第k次恰好打开，前k－1次没有打开”，∴P(X＝k)＝××…××＝.7．甲、乙两队在一次对抗赛的某一轮中有3个抢答题，比赛规定：对于每一个题，没有抢到题的队伍得0分，抢到题并回答正确的得1分，抢到题但回答错误的扣1分(即得－1分)；若X是甲队在该轮比赛获胜时的得分(分数高者胜)，则X的所有可能取值是－1,0,1,2,3.解析：X＝－1，甲抢到一题但答错了．X＝0，甲没抢到题，或甲抢到2题，但答时一对一错．X＝1时，甲抢到1题且答对或甲抢到3题，且1错2对．X＝2时，甲抢到2题均答对．X＝3时，甲抢到3题均答对．8．设ξ为随机变量，从棱长为1的正方体的12条棱中任取两条，当两条棱相交时，ξ＝0；当两条棱平行时，ξ的值为两条棱之间的距离；当两条棱异面时，ξ＝1，则随机变量ξ的分布列是.解析：ξ的可能取值为0,1，.P(ξ＝0)＝＝，P(ξ＝)＝＝.P(ξ＝1)＝1－P(ξ＝0)－P(ξ＝)＝1－－＝.9．设随机变量X的概率分布列为X1234Pm则P(|X－3|＝1)＝.解析：由＋m＋＋＝1，解得m＝，P(|X－3|＝1)＝P(X＝2)＋P(X＝4)＝＋＝.10．在一个口袋中装有黑、白两个球，从中随机取一球，记下它的颜色，然后放回，再取一球，又记下它的颜色，则这两次取出白球数η的分布列为.解析： η的所有可能值为0,1,2.P(η＝0)＝＝，P(η＝1)＝＝，P(η＝2)＝＝.∴η的分布列为η012P11.甲、乙两人为了响应政府“节能减排”的号召，决定各购置一辆纯电动汽车．经了解目前市场上销售的主流纯电动汽车，按行驶里程数R(单位：公里)可分为三类车型：A：80≤R<150，B：150≤R<250，C：R≥250.甲从A，B，C三类车型中挑选，乙从B，C两类车型中挑选，甲、乙二人选择各类车型的概率如表：若甲、乙都选C类车型的概率为.(1)求p，q的值；(2)求甲、乙选择不同车型的概率；(3)某市对购买纯电动汽车进行补贴，补贴标准如表：车型ABC补贴金额(万元/辆)345设甲、乙两人购车所获得的财政补贴和为X，求X的分布列．解：(1)由题意可知解得p＝，q＝.(2)设“甲、乙选择不同车型”为事件A，则P(A)＝＋×＋×＝，所以甲、乙选择不同车型的概率是.(3)X可能取值为7,8,9,10.P(X＝7)＝×＝，P(X＝8)＝×＋×＝，P(X＝9)＝×＋×＝，P(X＝10)＝×＝.所以X的分布列为X78910P12．PM2.5是指悬浮在空气中的空气动力学当量直径小于或等于2.5微米的可入肺颗粒物．根据现行国家标准GB3095－2012，PM2.5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级；在35微克/立方米～75微米/立方米之间空气质量为二级；在75微克/立方米以上空气质量为超标．从某自然保护区2017年全...