1.2.3简单复合函数的导数5分钟训练（预习类训练，可用于课前）1.函数y=(3x-4)2的导数是（）A.4(3x-2)B.6xC.6x(3x-4)D.6(3x-4)答案：D解析：y′=［(3x-4)2］′=2(3x-4)·3=6(3x-4).2.函数y=sin2x的导数是（）A.cos2xB.2xsin2xC.2cos2xD.2sin2x答案：C解析：y′=(sin2x)′=cos2x·(2x)′=2cos2x.3.函数y=的导数为_____________.解析：令y=,u=2x2+1，则y′x=y′u·u′x=12·(4x)=2x.答案：2x4.函数y=xcosx2的导数是_____________.解析：y′=cosx2+x(-sinx2)·2x=cosx2-2x2sinx2.答案：cosx2-2x2sinx210分钟训练（强化类训练，可用于课中）1.函数y=(x+)5的导数为（）A.5(x+)4B.5(x+)4(1+)C.5(x+)4(1-x-2)D.5(x+)4(1+x-2)答案：C解析：y′=［(x+)5］′=5(x+)4·(x+)′=5(x+)4(1-x-2).2.函数y=2sin3x的导数是（）A.2cos3xB.-2cos3xC.6sin3xD.6cos3x答案：D解析：y′=(2sin3x)′=2cos3x·(3x)′=6cos3x.3.若f(x)=-e-x，则f′(x)为（）A.-e-xB.e-xC.exD.-ex答案：B解析：f′(x)=-e-x·(-1)=e-x.4.已知f(x)=sin22x,则f′(x)等于（）A.2sin4xB.2cos4xC.4sin2xD.4cos2x1答案：A解析：（sin22x）′=2sin2x·(sin2x)′=2sin2x·cos2x·(2x)′=2sin4x.5.函数y=的导数为_____________.解析：令y=,u=.则y′x=y′u·u′x=12·.=12··.答案：-12··6.求下列函数的导数：（1）y=(2x-3)5；（2）y=;(3)y=ln(x+);(4)y=sin32x.解：(1)设u=2x-3,则y=(2x-3)5由y=u5,u=2x-3复合而成.由复合函数的求导法则，得y′=f′(u)·u′(x)=(u5)′(2x-3)′=5u4·2=10(2x-3)4.(2)设u=3-x,则y=,u=3-x.y′=f′(u)·u′(x)=()′(3-x)′=(-1)==.(3)y′=·(x+)′=［1+··(1+x2)′］=·(1+)2=.(4)y′=3(sin2x)2·(sin2x)′=3sin22x·cos2x·(2x)′=6sin22x·cos2x.30分钟训练（巩固类训练，可用于课后）1.函数y=(5x-4)3的导数是（）A.3(5x-4)2B.9(5x-4)2C.15(5x-4)2D.12(5x-4)2答案：C解析：由y=u3和u=5x-4复合而成.2.下面有四个结论：①y=ln2，则y′=；②y=xn(n∈N*)，则y′=nxn-1；③y=sin2x，则y′=2cos2x;④y=cosx，则y′=sinx.其中正确的个数是（）A.1B.2C.3D.4答案：B解析：②③是正确的.3.下列四个命题中，真命题为（）①若y=f1(x)+f2(x)+…+fn(x),则y′=f1′(x)+f2′(x)+…+fn′(x)②若y=f1(x)·f2(x)，则y′=f1′(x)·f2′(x)③若y=k1f1(x)±k2f2(x)(k1,k2为实常数)，则y′=k1f1′(x)±k2f2′(x)④若y=，则y′=A.①②B.②③C.①③D.③④答案：C解析：①③正确.4.已知函数f(x)=，且f′(1)=2,则a的值为___________.解析：f′(x)=，f′(1)==2,∴a=2.答案：25.函数y=(2x+3)3的导数为___________.解析：令u=2x+3，则y=u3,∴yx′=yu′·ux′=3u2·(2x+3)′=6(2x+3)2.答案：y′=6(2x+3)26.求下列函数的导数：（1）y=ln2(3x+7);(2)y=3lncos(2x-3);(3)y=x3lnx.解：（1）y′=2ln(3x+7)··3=.(2)y=3lncos(2x-3),y′=·［-sin（2x-3）］·2=-6tan(2x-3).3(3)y′=3x2lnx+x3·=3x2lnx+x2.7.求过点（2，0）且与曲线y=ex相切的直线方程.解：点（2，0）不在曲线y=ex上，设切点为(x0,y0)，y0=,又y′=ex，故y′(x0)=,又过点（2，0），（x0,y0）的直线的斜率为k=,由题意得k=y′(x0)，即=,解得x0=3，故切点为（3,e3），所以所求的切线方程是y-e3=e3(x-3),即e3x-y-2e3=0.8.曲线y=ln2x在与x轴交点处的切线方程是什么？并求出该切线与坐标轴所围成的三角形的面积.解：如下图，曲线y=ln2x与x轴的交点为A(,0)，y′=(ln2x)′=，故y′()=2，所以过点A的切线方程为y-0=2(x-)，即2x-y-1=0.设切线与y轴的交点为B，则B点的坐标为（0，-1），故所求三角形的面积即S△AOB=··1=.9.若质点运动方程为s=et-2+(t的单位为秒，s的单位为米)，求在t=2秒时质点的运动速度.解：由已知得v(t)=s′(t)=(et-2+)′=(et-2)′+()′=et-2·(t-2)′+()′=et-2=et-2.∴t=2秒时的运动速度v(2)=(et-2)|t=2=1,即v(2)=（1）m/s.10.已知函数f(x)是偶函数，f(x)可导，证明f′（x）是奇函数.解：∵f(x)是偶函数，∴f(-x)=f(x)，等式两边对x求导，得f′(-x)·(-x)′=f′(x),即-f′(-x)=f′(x),∴f′(x)是奇函数.如f(x)是可导的奇函数，同理可证，f′(x)是偶函数.45
