（浙江专用）高考数学二轮复习 热考题型解法指导 第2讲 解答题审题技巧专题强化训练-人教版高三全册数学试题VIP免费

第2讲解答题审题技巧专题强化训练1．(2019·宁波模拟)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且＋1＝.(1)求B；(2)若cos＝，求sinA的值．解：(1)由＋1＝及正弦定理，得＋1＝，所以＝，即＝，则＝.因为在△ABC中，sinA≠0，sinC≠0，所以cosB＝.因为B∈(0，π)，所以B＝.(2)因为0＜C＜，所以＜C＋＜.又cos＝，所以sin＝.所以sinA＝sin(B＋C)＝sin＝sin＝sincos＋cossin＝.2.如图所示，在三棱柱ABCA1B1C1中，AA1B1B为正方形，BB1C1C是菱形，平面AA1B1B⊥平面BB1C1C.(1)求证：BC∥平面AB1C1；(2)求证：B1C⊥AC1；(3)设点E，F，H，G分别是B1C，AA1，A1B1，B1C1的中点，试判断E，F，H，G四点是否共面，并说明理由．解：(1)证明：在菱形BB1C1C中，BC∥B1C1.因为BC⊄平面AB1C1，B1C1⊂平面AB1C1，所以BC∥平面AB1C1.(2)证明：连接BC1.在正方形ABB1A1中，AB⊥BB1.因为平面AA1B1B⊥平面BB1C1C，平面AA1B1B∩平面BB1C1C＝BB1，AB⊂平面ABB1A1，所以AB⊥平面BB1C1C.因为B1C⊂平面BB1C1C，所以AB⊥B1C.在菱形BB1C1C中，BC1⊥B1C.因为BC1⊂平面ABC1，AB⊂平面ABC1，BC1∩AB＝B，所以B1C⊥平面ABC1.因为AC1⊂平面ABC1，所以B1C⊥AC1.(3)E，F，H，G四点不共面.理由如下：因为E，G分别是B1C，B1C1的中点，所以GE∥CC1.同理可证：GH∥C1A1.因为GE⊂平面EHG，GH⊂平面EHG，GE∩GH＝G，CC1⊂平面AA1C1C，A1C1⊂平面AA1C1C，1所以平面EHG∥平面AA1C1C.因为F∈平面AA1C1C，所以F∉平面EHG，即E，F，H，G四点不共面．3．已知椭圆E：＋＝1(a＞b＞0)的离心率为，且过点P，右焦点为F，点N(2，0)．(1)求椭圆E的方程；(2)设动弦AB与x轴垂直，求证：直线AF与直线BN的交点M仍在椭圆E上．解：(1)因为e＝，所以a＝c，b＝c，即椭圆E的方程可以设为＋＝1.将点P的坐标代入得：b2＝＋＝1，所以，椭圆E的方程为＋y2＝1.(2)证明：右焦点为F(1，0)，设A(x0，y0)，由题意得B(x0，－y0)．所以直线AF的方程为：y＝(x－1)，①直线BN的方程为：y＝(x－2)，②①②联立得，(x－1)＝(x－2)，即x＝，再代入①得，y＝，即y＝.所以点M的坐标为.又因为＋y＝＋＝，③将y＝1－代入③得，＋y＝＝＝＝1.所以点M在椭圆E上．4．(2019·杭州模拟)已知函数f(x)＝.(1)若曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程为ax－y＝0，求x0的值；(2)当x＞0时，求证：f(x)＞x；(3)设函数F(x)＝f(x)－bx(x＞0)，其中b为实常数，试讨论函数F(x)的零点个数，并证明你的结论．解：(1)f′(x)＝.因为切线ax－y＝0过原点(0，0)，所以＝，解得：x0＝2.(2)证明：设g(x)＝＝(x＞0)，则g′(x)＝.令g′(x)＝＝0，解得x＝2.2x在(0，＋∞)上变化时，g′(x)，g(x)的变化情况如下表：x(0，2)2(2，＋∞)g′(x)－0＋g(x)所以当x＝2时，g(x)取得最小值.所以当x＞0时，g(x)≥＞1，即f(x)＞x.(3)F(x)＝0等价于f(x)－bx＝0，等价于－b＝0.注意x≠0.令H(x)＝－b，所以H′(x)＝(x≠0)．①当b≤0时，H(x)＞0，所以H(x)无零点，即F(x)在定义域内无零点．②当b＞0时，当0＜x＜2时，H′(x)＜0，H(x)单调递减；当x＞2时，H′(x)＞0，H(x)单调递增．所以当x＝2时，H(x)有极小值也是最小值，H(2)＝－b.当H(2)＝－b＞0，即0＜b＜时，H(x)在(0，＋∞)上不存在零点；当H(2)＝－b＝0，即b＝时，H(x)在(0，＋∞)上存在唯一零点2；当H(2)＝－b＜0，即b＞时，由e＞1有H＝be－b＝b(e－1)＞0，而H(2)＜0，所以H(x)在(0，2)上存在唯一零点；又因为2b＞3，H(2b)＝－b＝.令h(t)＝et－t3，其中t＝2b＞2，h′(t)＝et－t2，h″(t)＝et－3t，h(t)＝et－3，所以h(t)＞e2－3＞0，因此h″(t)在(2，＋∞)上单调递增，从而h″(t)＞h″(2)＝e2－6＞0，所以h′(t)在(2，＋∞)上单调递增，因此h′(t)＞h′(2)＝e2－6＞0，故h(t)在(2，＋∞)上单调递增，所以h(t)＞h(2)＝e2－4＞0.由上得H(2b)＞0，由零点存在定理知，H(x)在(2，2b)上存在唯一零点，即在(2，＋∞)上存在唯一零点．综上所述：当b＜时，函数F(x)的零点个数为0；当b＝时，函数F(x)的零点个数为1；当b＞时，函数F(x)的零点个数为2.5．已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足a1＝1，2an＋1＝2an＋p(p为常数，n＝1，2，3，…)．(1)若S3＝12，求Sn；(...