2016—2017第二学期高二重点班第四学月考试文科数学一、选择题1．P(x，y)是曲线(α为参数)上任一点，则(x－2)2＋(y＋4)2的最大值是()A．36B．6C．26D．252．曲线xy＝1的参数方程是(D)A．B．C．D．3．若aB．2a>2bC．|a|>|b|>0D.>4．设a，b∈R，若a＋|b|＜0，则下列不等式中正确的是()A．a－b＞0B．a3＋b3＞0C．a2－b2＜0D．a＋b＜05．设a，b是实数，则“a＋b＞0”是“ab＞0”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件6．下列可以作为直线2x－y＋1＝0的参数方程的是()A．(t为参数)B．(t为参数)C．(t为参数)D．(t为参数)7．直线y＝x－1上的点到曲线(θ为参数)上点的最近距离是()A．2B．－1C．2－1D．18．设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且3c，A=75°，B=45°，则b边长为（）A．41B．1C．2D．29．棱长为2的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为（）A．12πB．332πC．8πD．4π10．设a，b，c，d∈R．且a＞b，c＞d，则下列结论中正确的是（）A．cbda>B．a－c＞b－dC．ac＞bdD．a+c＞b+d11．圆心在(1,0)且过极点的圆的极坐标方程为()A．ρ＝1B．ρ＝cosθ1C．ρ＝2cosθD．ρ＝2sinθ12．直线x－y＝0的极坐标方程(限定ρ≥0)是()A．θ＝B．θ＝πC．θ＝和θ＝πD．θ＝π二、填空题(20分)13.．若正数x，y满足x2＋y2＝1，则x＋2y的最大值为________14．若8＜x＜10，2＜y＜4，则的取值范围是________．15．设a＞0，b＞0，则＋与a＋b的大小关系是________．16.如图，以过原点的直线的倾斜角θ为参数，则圆x2＋y2－x＝0的参数方程为________三、解答题17.（12分）已知曲线C1的参数方程为(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ＝2sinθ.(1)求C1的极坐标方程；(2)求C1与C2交点的极坐标(ρ≥0,0≤θ<2π)．18．（12分）过点P(2,4)作两条互相垂直的直线l1，l2，若l1交x轴于A点，l2交y轴于B点，求线段AB的中点M的轨迹方程．19.（12分）已知曲线22:143xyC,直线:l112322xtyt(t为参数).（1）写出曲线C的参数方程与直线l的普通方程；（2）设1,2M,直线l与曲线C交点为,AB,试求MAMB的值.20.（12分）已知12fxxx．（1）解不等式5fx；（2）若关于x的不等式22fxaa对任意xR的恒成立，求a的取值范围．221．（本小题12分）已知a，b，c分别是ABC内角A，B，C的对边，CABsinsin2sin2．（1）若ba，求Bcos；（2）设90B，且2a，求ABC的面积．22．(10分)如图所示，点A在直线x＝4上移动，△OPA为等腰直角三角形，△OPA的顶角为∠OPA(O，P，A依次按顺时针方向排列)，求点P的轨迹方程，并判断轨迹形状．答案：1-5ADBDD6-12CCDADCC13..14.(2，5)15.＋≥a＋b16.(θ∈R)．17.解析：(1)曲线C1的普通方程为(x－4)2＋(y－5)2＝25化为极坐标方程为ρ2－8ρcosθ－10ρsinθ＋16＝0.(2)曲线C2的直角坐标方程为x2＋(y－1)2＝1，由得或即交点坐标为，.18.解析：设M(x，y)，设直线l1的方程为y－4＝k(x－2)(k≠0)，又l1⊥l2，则直线l2的方程为y－4＝－(x－2)，故l1与x轴交点A的坐标为，l2与y轴交点B的坐标为.∵M为AB的中点，∴(k为参数)．消去k，得x＋2y－5＝0.另外，当k＝0时，AB中点为M(1,2)，满足上述轨迹方程；当k不存在时，AB中点为M(1,2)，也满足上述轨迹方程．综上所述，M的轨迹方程为x＋2y－5＝0.19.（1）曲线C的参数方程sin3cos2yx(为参数).,∴直线的方程为.3（2）,,,∴,.20.（1）当时,，由，解得；当时，不成立；当时，，解得；综上有的解集是.（2）因为，所以的最小值为3.要使得关于的不等式对任意的恒成立，只需解得，故的取值范围是..21．（本小题12分）解：（1）∵CABsinsin2sin2，由正弦定理可得：acb22，∵ba，∴ca2，4由余弦定理可得：acbcaB2cos222=aaaaa21241222=（2）由（1）可得：acb22，∵90B且2a∴acbca2222，解得2ca．∴121acSABC．22.解析：取O为极点，x正半轴为极轴，建立极坐标系，则直线x＝4的极坐标方程为ρcosθ＝4，设A(ρ0，θ0)，P(ρ，θ)，∵点A在直线ρcosθ＝4上，∴ρ0cosθ0＝4.①∵△OPA为等腰直角三角形，且∠OPA＝，而|OP|＝ρ，|OA|＝ρ0，以及∠POA＝，∴ρ0＝ρ，且θ0＝θ－.②把②代入①，得点P的轨迹的极坐标方程为ρcos＝4.由ρcos＝4，得ρ(cosθ＋sinθ)＝4，∴点P的轨迹的普通方程为x＋y＝4，是过点(4,0)且倾斜角为的直线．5
