仿真模拟练（一）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设集合A＝{1,2,3,4,5}，B＝{x∈N|(x－1)(x－4)<0}，则A∩B＝()A．{2,3}B．{1,2,3}C．{2,3,4}D．{1,2,3,4}解析：因为B＝{x∈N|(x－1)(x－4)<0}＝{x∈N|10时，y＝lnx－x2，则y′＝－2x，当x∈时，y′＝－2x>0，y＝lnx－x2单调递增，排除C.选A.答案：A7．中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅监制的一种标准量器——商鞅铜方升，其三视图如图所示(单位：寸)，若π取3，其体积为12.6(单位：立方寸)，则图中的x为()A．1.2B．1.6C．1.8D．2.4解析：该几何体是一个组合体，左边是一个底面半径为的圆柱，右边是一个长、宽、高分别为5.4－x、3、1的长方体，∴组合体的体积V＝V圆柱＋V长方体＝π×2×x＋(5.4－x)×3×1＝12.6(其中π＝3)，解得x＝1.6.故选B.答案：B8．已知函数f(x)＝则不等式f(x)≤5的解集为()A．[－1,1]B．(－∞，－2]∪(0,4)C．[－2,4]D．(－∞，－2]∪[0,4]解析：当x>0时，3＋log2x≤5，解得x≤4，故00，b>0)的右焦点为F(c,0)，圆F：(x－c)2＋y2＝c2，直线l与双曲线C的一条渐近线垂直且在x轴上的截距为a.若圆F被直线l所截得的弦长为c，则双曲线的离心率为()A.B.C．2D．3解析：不妨设直线l的方程为y＝(x－a)，即ax－by－a2＝0， 圆F被直线l所截得的弦长为c，∴圆心F到直线l的距离为＝，即＝，化简得c2－3ac＋2a2＝0，即(c－a)(c－2a)＝0，∴c＝2a，∴e＝2.答案：C11．已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0,0<φ<π)的部分图象如图所示，且f(α)＝1，α∈，则cos＝()A．±B.C．－D.解析：由图易得A＝3，函数f(x)的最小正周期T＝＝4×，解得ω＝2，所以f(x)＝3sin(2x＋φ)，又因为点在函数图象上，所以f＝3sin(2×＋φ)＝－3，解得2×＋φ＝π＋2kπ，k∈Z，解得φ＝＋2kπ，k∈Z，又因为0<φ<π，所以φ＝，则f(x)＝3sin，当α∈时，2α＋∈，又因为f(α)＝3sin＝1，所以sin＝>0，所以2α＋∈，则cos＝－＝－，故选C.答案：C12．设函数f(x)＝(e是自然对数的底数)，若f(2)是函数f(x)的最小值，则a的取值范围是()A．[－1,6]B．[1,4]C．[2,4]D．[2,6]解析：当x>2时，对函数f(x)＝＋a＋10的单调性进行研究，求导后发现f(x)在(2，e)上单调递减，在(e，＋∞)上单调递增，即函数f(x)在x>2时的最小值为f(e)；当x≤2时，f(x)＝(x－a)2＋e是对称轴方程为x＝a的二次函数，欲使f(2)是函数的最小值，则⇒⇒2≤a≤6，故选D.答案：D3二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，...
