（浙江专用）高考数学二轮复习 课时跟踪检测（二十）小题考法——不等式-人教版高三全册数学试题VIP免费

课时跟踪检测（二十）小题考法——不等式A组——10＋7提速练一、选择题1．在R上定义运算：x⊗y＝x(1－y)．若不等式(x－a)⊗(x－b)＞0的解集是(2,3)，则a＋b＝()A．1B．2C．4D．8解析：选C由题知(x－a)⊗(x－b)＝(x－a)[1－(x－b)]＞0，即(x－a)[x－(b＋1)]＜0，由于该不等式的解集为(2,3)，所以方程(x－a)[x－(b＋1)]＝0的两根之和等于5，即a＋b＋1＝5，故a＋b＝4.2．已知正数a，b的等比中项是2，且m＝b＋，n＝a＋，则m＋n的最小值是()A．3B．4C．5D．6解析：选C由正数a，b的等比中项是2，可得ab＝4，又m＝b＋，n＝a＋，所以m＋n＝a＋b＋＋＝a＋b＋＝(a＋b)≥×2＝5，当且仅当a＝b＝2时等号成立，故m＋n的最小值为5.3．设变量x，y满足约束条件则目标函数z＝x＋2y的最大值为()A．5B．6C.D．7解析：选C作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，由图易知，当直线z＝x＋2y经过直线x－y＝－1与x＋y＝4的交点，即时，z取得最大值，zmax＝＋2×＝，故选C.4．(2017·全国卷Ⅲ)设x，y满足约束条件则z＝x－y的取值范围是()A．[－3,0]B．[－3,2]C．[0,2]D．[0,3]解析：选B作出不等式组表示的可行域如图中阴影部分所示，作出直线l0：y＝x，平移直线l0，当直线z＝x－y过点A(2,0)时，z取得最大值2，当直线z＝x－y过点B(0,3)时，z取得最小值－3，所以z＝x－y的取值范围是[－3,2]．5．(2017·全国卷Ⅱ)设x，y满足约束条件则z＝2x＋y的最小值是()A．－15B．－9C．1D．9解析：选A作出不等式组表示的可行域如图中阴影部分所示．易求得可行域的顶点A(0，1)，B(－6，－3)，C(6，－3)，当直线z＝2x＋y过点B(－6，－3)时，z取得最小值，zmin＝2×(－6)－3＝－15.6．设不等式组所表示的区域面积为S.若S≤1，则m的取值范围为()A．(－∞，－2]B．[－2,0]C．(0,2]D．[2，＋∞)1解析：选A如图，当x＋y＝1与y＝mx交点为(－1,2)时，不等式组所表示的区域面积为1，此时m＝－2，若S≤1，则m≤－2，故选A.7．已知实数x，y满足若z＝x＋2y的最小值为－4，则实数a＝()A．1B．2C．4D．8解析：选B作出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示，当直线z＝x＋2y经过点C时，z取得最小值－4，所以－a＋2×＝－4，解得a＝2，故选B.8．(2019届高三·浙江六校协作体联考)已知函数f(x)＝ax3＋bx2－x(a>0，b>0)在x＝1处取得极小值，则＋的最小值为()A．4B．5C．9D．10解析：选C由f(x)＝ax3＋bx2－x(a>0，b>0)，得f′(x)＝ax2＋bx－1，则f′(1)＝a＋b－1＝0，∴a＋b＝1，∴＋＝·(a＋b)＝5＋＋≥5＋2＝9，当且仅当＝，即a＝，b＝时，等号成立，故选C.9．(2017·衢州二中交流卷)若实数x，y满足|[x]|＋|y|≤1([x]表示不超过x的最大整数)，则的取值范围是()A.B.C.D.解析：选A因为|[x]|≤1－|y|≤1，所以－1≤[x]≤1，再根据[x]的具体值进行分类：①当[x]＝－1，即－1≤x<0时，y＝0；②当[x]＝0，即0≤x<1时，|y|≤1，即－1≤y≤1；③当[x]＝1，即1≤x<2时，y＝0.在平面直角坐标系内作出可行域，如图所示．＝1＋，其几何意义为可行域内的点(x，y)与点(－2，－2)所确定的直线的斜率加1.而由图可知，点(－1，0)与点(－2，－2)所确定的直线的斜率最大，最大值为＝2；点(1，－1)与点(－2，－2)所确定的直线的斜率最小，最小值为＝，又由图知取不到最小值，所以∈，故选A.10．(2017·天津高考)已知函数f(x)＝设a∈R，若关于x的不等式f(x)≥在R上恒成立，则a的取值范围是()A.B.C．[－2，2]D.解析：选A法一：根据题意，作出f(x)的大致图象，如图所示．当x≤1时，若要f(x)≥恒成立，结合图象，只需x2－x＋3≥－，即x2－＋3＋a≥0，故对于方程x2－＋3＋a＝0，Δ＝2－4(3＋a)≤0，解得a≥－；当x>1时，若要f(x)≥恒成立，2结合图象，只需x＋≥＋a，即＋≥a.又＋≥2，当且仅当＝，即x＝2时等号成立，所以a≤2.综上，a的取值范围是.法二：关于x的不等式f(x)≥在R上恒成立等价于－f(x)≤a＋≤f(x)，即－f(x)－≤a≤f(x)－在R上恒成立，令g(x)＝－f(x)－.当x≤1时，g(x)＝－(x2－x＋3)－＝－x2＋－3＝－2－，当x＝时，g(x)max＝－；当x>1时，g(x)＝－－＝－≤－2，当且仅当＝，且x>1，即x＝时，“＝”成立，故g(x)max＝－2.综上，g(x)max＝...