2016～2017学年第二学期第一次月考高二数学理科试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，仅有一项符合题目要求）1.已知集合P={x|1≤x≤3}，Q={x|(x-1)2≤4}，则PQ=（）A．[-1，3]B.[1，3]C.[1，2]D.2.已知，则（）A．f（2）＞f（e）＞f（3）B．f（3）＞f（e）＞f（2）C．f（3）＞f（2）＞f（e）D．f（e）＞f（3）＞f（2）3．下列说法正确的是（）A．“sinα=”是“cos2α=”的必要不充分条件B．命题“若xy=0，则x=0或y=0”的否命题是“若xy≠0，则x≠0或y≠0”C．已知命题p：∃x∈R，使2x＞3x；命题q：∀x∈（0，+∞），都有＜，则p∧（￢q）是真命题D．从匀速传递的生产流水线上，质检员每隔5分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这是分层抽样4.已知函数f（x）的定义域为[﹣1，4]，部分对应值如下表，f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图所示．x﹣10234f（x）12020当1＜a＜2时，函数y=f（x）﹣a的零点的个数为（）A．2B．3C．4D．55.如图，在边长为1的正方形OABC中任取一点P，则点P恰好取自阴影部分的概率为（）A．B．C．D．6.函数f（x）=sinx•ln（x2+1）的部分图象可能是（）A．B．1C.D．7.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（）A．B．C．D．18．如果函数f（x）为奇函数，当x<0时，f（x）=ln(-x)+3x,则曲线在点(1,-3)处的切线方程为()9.已知圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1和两点A（﹣m，0），B（m，0）（m＞0），若圆C上存在点P，使得∠APB=90°，则m的最大值为（）A．7B．6C．5D．410.如图，四棱锥P﹣ABCD中，∠ABC=∠BAD=90°，BC=2AD，△PAB和△PAD都是等边三角形，则异面直线CD与PB所成角的大小为（）A．45°B．75°C．60°D．90°11．已知椭圆E：+=1（a＞b＞0）的右焦点为F，短轴的一个端点为M，直线l：3x﹣4y=0交椭圆E于A，B两点，若|AF|+|BF|=4，点M到直线l的距离不小于，则椭圆E的离心率的取值范围是（）A．（0，]B．（0，]C．[，1）D．[，1）12.设函数f（x）在（m，n）上的导函数为g（x），x∈（m，n），若g（x）的导函数小于零恒成立，则称函数f（x）在（m，n）上为“凸函数”．已知当a≤2时，，在x∈（﹣1，2）上为“凸函数”，则函数f（x）在（﹣1，2）上结论正确的是（）A．有极大值，没有极小值B．没有极大值，有极小值C．既有极大值，也有极小值D．既无极大值，也没有极小值二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）.213.设向量,,且,则m=________.14.函数的图象可由的图象至少向左平移_______个单位长度得到.15.若函数在处取得极小值，则=________．16.设函数的导函数是,且（e是自然对数的底数），则不等式的解集为___________.三．解答题（本大题共6小题，共70分；说明：17-21共5小题，每题12分，第22题10分）.17.已知数列{an}（n∈N*）的前n项的Sn=n2．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若，记数列{bn}的前n项和为Tn，求使成立的最小正整数n的值．18.设函数f（x）=lnx﹣x+1.（Ⅰ）分析f（x）的单调性；（Ⅱ）证明：当x∈（1，+∞）时，1＜＜x.19.如图，△ABC和△BCD所在平面互相垂直，且AB=BC=BD=2．∠ABC=∠DBC=120°，E、F分别为AC、DC的中点．（Ⅰ）求证：EF⊥BC；（Ⅱ）求二面角E﹣BF﹣C的正弦值．320.已知椭圆E：+=1（a＞b＞0）的离心率为，F是椭圆的焦点，点A（0，﹣2），直线AF的斜率为，O为坐标原点．（Ⅰ）求E的方程；（Ⅱ）设过点A的直线l与E相交于P，Q两点，当△OPQ的面积最大时，求l的方程．21.已知函数.（Ⅰ）若，求函数的单调区间;（Ⅱ）若，则当时，函数的图象是否总在直线上方？请写出判断过程.22.（选修4-4坐标系与参数方程）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为参数），以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρsin（θ+）=2．（1）写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程；（2）设点P在C1上，点Q在C2上，求|PQ|的最小值及此时P的直角坐标．4高二第一次月考理科数学参考答案一、BDCCCDBBBDBA二、13.-2；14.；15.2；16..三、17.解：（Ⅰ） Sn=n2，当n≥2时，Sn﹣1=（n﹣1）2∴相减得an=Sn﹣Sn﹣1=2n﹣1又a1=S1=1符合上式∴数列{an}...
