课时分层作业(三)充分条件与必要条件(建议用时：60分钟)一、选择题1．已知集合A＝{1，a}，B＝{1,2,3}，则“a＝3”是“A⊆B”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件A[ A＝{1，a}，B＝{1,2,3}，A⊆B，∴a∈B且a≠1，∴a＝2或3，∴“a＝3”是“A⊆B”的充分不必要条件．]2．若a>0，b>0，则“a＋b≤4”是“ab≤4”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件A[ a>0，b>0，若a＋b≤4，∴2≤a＋b≤4．∴ab≤4，此时充分性成立．当a>0，b>0，ab≤4时，令a＝4，b＝1，则a＋b＝5>4，这与a＋b≤4矛盾，因此必要性不成立．综上所述，当a>0，b>0时，“a＋b≤4”是“ab≤4”的充分不必要条件．故选A．]3．对于非零向量a，b，“a＋b＝0”是“a∥b”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件A[由a＋b＝0知a与b互为相反向量，从而a∥b，充分性成立；由a∥b得a＝λb(λ∈R)，当λ≠－1时，a＋b≠0，∴必要性不成立．]4．设p是q的充分不必要条件，r是q的必要不充分条件．s是r的充要条件，则s是p的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件B[由题可知，r⇔s，则p⇒s，sp，故s是p的必要不充分条件．]5．若x>2m2－3是－1
2m2－3是－10的解集为R”是“00的解集为R，q：00恒成立，故q⇒p．而当a＝0时，ax2＋ax＋1>0恒成立，所以pq．所以p为q的必要不充分条件．]8．若p：x(x－3)<0是q：2x－3b成立的充分不必要条件是()A．a≥b＋1B．a>b－1C．a2>b2D．a3>b3A[由a≥b＋1>b，从而a≥b＋1⇒a>b；反之，如a＝4，b＝3．5，则4>3．54≥3．5＋1，故a>ba≥b＋1，故A正确．]2．使不等式2x2－5x－3≥0成立的一个充分不必要条件是()A．x≥0B．x>2或x<0C．x∈{－1,3,5}D．x≥3或x≤－C[依题意，所选选项应是不等式2x2－5x－3≥0成立的充分不必要条件．由于不等式2x2－5x－3≥0的解集为，正确的选项中变量x的取值范围应该比对应的范围要小一些，而{－1,3,5}，故选C．]3．设m，n为非零向量，则“存在负数λ，使得m＝λn”是“m·n<0”的________条件．充分不必要[ m＝λn，∴m·n＝λn·n＝λ|n|2．∴当λ<0，n≠0时，m·n<0．反之，由m·n＝|m||n|cos〈m，n〉<0⇔cos〈m，n〉<0⇔〈m，n〉∈，当〈m，n〉∈时，m，n不共线．故“存在负数λ，使得m＝λn”是“m·n<0”的充分不必要条件．]4．已知如下四个命题：①若a∈R，则“a＝...
