高中数学 第3章 数系的扩充与复数的引入 3.1 数系的扩充优化训练 苏教版选修2-2-苏教版高二选修2-2数学试题VIP免费

第3章数系的扩充与复数的引入3.1数系的扩充5分钟训练（预习类训练，可用于课前）1.“复数a+bi(a、b∈R)为纯虚数”是“a=0”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件答案：A解析：本题考查纯虚数的概念,a+bi为纯虚数，满足注意b≠0不要遗漏.2.若(x2-1)+(x2+3x+2)i是纯虚数，则实数x的值是（）A.1B.-1C.±1D.-1或-2答案：A解析：同样考查纯虚数的概念，由题意知3.已知复数cosθ+isinθ和sinθ+icosθ相等，则θ的值为（）A.B.或C.2kπ+(k∈Z)D.kπ+(k∈Z)答案：D解析：由复数相等定义知得θ=kπ+(k∈Z).4.适合x-3i=(8x-y)i的实数x、y的值为____________.解析：考查复数相等的条件得答案：x=0且y=310分钟训练（强化类训练，可用于课中）1.复数1-i的虚部是（）A.1B.-1C.iD.-i答案：B解析:由虚部定义可知B正确.2.设全集I={复数}，R={实数}，M={纯虚数}，则（）A.M∪R=IB.M∪R=IC.M∩R=RD.M∩R=答案：C解析:∵M={实部不为0的虚数}∪R，∴M∩R=R.3.若x是实数，y是纯虚数且满足2x-1+2i=y，则x=____________,y=____________.解析:由x是实数，y是纯虚数得∴答案:2i4.若log2(x2-3x-2)+ilog2(x2+2x+1)＞1，则实数x的值（或范围）是____________.解析:∵log2（x2-3x-2）+ilog2（x2+2x+1）＞1,1∴∴x=-2.答案:-25.求以3i-的虚部为实部，以3i2+i的实部为虚部的复数.分析：分别求出两个复数的实部与虚部,然后对号入座.解：复数3i的虚部为3，复数3i2+i的实部为-3,所求复数为3-3i.30分钟训练（巩固类训练，可用于课后）1.i2+i是（）A.实数B.虚数C.0D.1答案：B解析:∵i2=-1,∴i2+i=-1+i.2.若a、b、c∈C，则（a-b）2+(b-c)2=0是a=b=c的（）A.充要条件B.充分但不必要条件C.必要但不充分条件D.既不充分也不必要条件答案：C解析:取a=2+i,b=2,c=1，则（a-b）2+（b-c）2=（2+i-2）2+（2-1）2=i2+1=-1+1=0.显然a≠b≠c.∴充分性不成立，必要性显然成立.3.复数z=-lg(x2+2)-(2x+2-x-1)i(x∈R)在复平面内对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限答案：C解析：-lg(x2+2)<0，-(2x+2-x-1)<0，在第三象限.4.若复数z同时满足z-=2i,=iz(i为虚数单位)，则z=_____________.解析:设z=x+yi(x、y∈R),则即∴∴z=-1+i.答案:-1+i5.若关于x的一元二次实系数方程x2+px+q=0有一根为1+i(i是虚数单位），则q=____________.解析：∵1+i是方程x2+px+q=0的根，∴(1+i)2+p(1+i)+q=0,即(p+q)+(p+2)i=0.∴∴答案：26.m取何实数时，复数z=+(m2-2m-15)i(1)是实数；(2)是虚数；(3)是纯虚数？2解：（1）当时，即∴m=5时，z是实数.（2）当即∴当m≠5且m≠-3时，z是虚数.（3）当时，即∴当m=3或m=-2时，z是纯虚数.7.设z=log2(a2-3a-3)+i［1+(a+3)］(a∈R),如果z为纯虚数，试求a.解：∵z是纯虚数，∴解①可知a2-3a-3=1.则a=4或a=-1,解②可知a≠-1.综上所述：a=4.8.已知M={1，(m2-2m)+(m2+m-2)i},P={-1,1,4i},若M∪P=P,求实数m的值.解：∵M∪P=P，∴MP.∴(m2-2m)+(m2+m-2)i=-1或(m2-2m)+(m2+m-2)i=4i.∴由（m2-2m）+(m2+m-2)i=-1,得解之，得m=1.由（m2-2m）+(m2+m-2)i=4i,得解之，得m=2.综上，可知m=1或m=2.9.实数m取什么值时，复平面内表示复数z=（m2-8m+15）+(m2-5m-14)i的点（1）位于第四象限；（2）位于第一、三象限；（3）位于直线y=x上？解：（1）复数z对应的点位于第四象限的充要条件为解得-20,解得m<-2或37.(3)复数z对应的点位于直线y=x上的充要条件为m2-8m+15=m2-5m-14,解得m=.3