广东省肇庆市2015届高考数学二模试卷（理科）（A卷）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）设i为虚数单位，则复数=（）A．﹣4﹣3iB．﹣4+3iC．4+3iD．4﹣3i2．（5分）已知向量=（1，2），=（1，0），=（4，﹣3）．若λ为实数，（+λ）⊥，则λ=（）A．B．C．1D．23．（5分）若p是真命题，q是假命题，则（）A．p∧q是真命题B．p∨q是假命题C．﹁p是真命题D．﹁q是真命题4．（5分）已知等差数列{an}，a6=2，则此数列的前11项的和S11=（）A．44B．33C．22D．115．（5分）下列函数为偶函数的是（）A．y=sinxB．y=ln（﹣x）C．y=exD．y=ln6．（5分）（x2+2）（﹣1）5的展开式的常数项是（）A．2B．3C．﹣2D．﹣37．（5分）若函数y=2x图象上存在点（x，y）满足约束条件则实数m的最大值为（）A．2B．C．1D．8．（5分）集合M由满足：对任意x1，x2∈[﹣1，1]时，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤4|x1﹣x2|的函数f（x）组成．对于两个函数f（x）=x2﹣2x+2，g（x）=ex，以下关系成立的是（）A．f（x）∈M，g（x）∈MB．f（x）∈M，g（x）∉MC．f（x）∉M，g（x）∈MD．f（x）∉M，g（x）∉M二、填空题：本大题共5小题，考生作答6小题，每小题5分，满分25分.（一）必做题（9～13题）9．（5分）在△ABC中．若b=5，，sinA=，则a=．110．（5分）若不等式|kx﹣4|≤2的解集为{x|1≤x≤3}，则实数k=．11．（5分）已知函数f（x）=（sinx+cosx）sinx，x∈R，则f（x）的最小值是．12．（5分）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为．13．（5分）已知函数f（x）=在R不是单调函数，则实数a的取值范围是选做题（坐标系与参数方程选做题）14．（5分）在极坐标系中，直线l的方程为ρcosθ=5，则点（4，）到直线l的距离为．（几何证明选讲选做题）15．（几何证明选讲选做题）如图，PT是圆O的切线，PAB是圆O的割线，若PT=2，PA=1，∠P=60o，则圆O的半径r=．三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16．（12分）已知向量=（2，sinθ）与=（1，cosθ）互相平行，其中θ∈（0，）．（1）求sinθ和cosθ的值；（2）若sin（θ﹣φ）=，0＜φ＜，求cosφ的值．217．（12分）贵广高速铁路自贵阳北站起，经黔南州、黔东南、广西桂林、贺州、广东肇庆、佛山终至广州南站．其中广东省内有怀集站、广宁站、肇庆东站、三水南站、佛山西站、广州南站共6个站．记者对广东省内的6个车站随机抽取3个进行车站服务满意度调查．（1）求抽取的车站中含有佛山市内车站（包括三水南站和佛山西站）的概率；（2）设抽取的车站中含有肇庆市内车站（包括怀集站、广宁站、肇庆东站）个数为X，求X的分布列及其均值（即数学期望）．18．（14分）如图，将一副三角板拼接，使他们有公共边BC，且使这两个三角形所在的平面互相垂直，∠BAC=∠CBD=90°，AB=AC，∠BCD=30°，BC=6．（1）证明：平面ADC⊥平面ADB；（2）求二面角A﹣CD﹣B平面角的正切值．19．（14分）已知在数列{an}中，a1=3，（n+1）an﹣nan+1=1，n∈N*．（1）证明数列{an}是等差数列，并求{an}的通项公式；（2）设数列{}的前n项和为Tn，证明：Tn＜．20．（14分）在区间[a，b]上的最小值为2a，最大值为2b，求[a，b]．21．（14分）已知函数f（x）=ln（1+x）﹣，k∈R．（1）讨论f（x）的单调区间；（2）当k=1时，求f（x）在[0，+∞）上的最小值，并证明+++…+＜ln（1+n）．广东省肇庆市2015届高考数学二模试卷（理科）（A卷）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.31．（5分）设i为虚数单位，则复数=（）A．﹣4﹣3iB．﹣4+3iC．4+3iD．4﹣3i考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：利用复数的运算法则即可得出．解答：解：原式==﹣4﹣3i，故选：A．点评：本题考查了复数的运算法则，属于基础题．2．（5分）已知向量=（1，2），=（1，0），=（4，﹣3）．若λ为实数，（+λ）⊥，则λ=（）A．B．C．1D．2考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系．专题：平...
