吉林省延吉市金牌教育中心高中数学第三章直线的位置关系习题课（二）新人教A版必修2一、选择题1．直线y＝kx＋2k＋1与直线y＝－x＋2的交点位于第一象限，则实数k的取值范围是(C)A．(－6，－2)B.C.D.解析：解法一：联立两直线方程求交点，其横、纵坐标均为正解出k范围．解法二：取值检验排除法，取k＝0符合，故可排除A、B、D.2．直线y＝2x＋10，y＝x＋1，y＝ax－2交于一点，则a的值为(C)A.B.C.D.解析：求y＝2x＋10与y＝x＋1交点，代入y＝ax－2，解出a＝.3．方程(a－1)x－y＋2a＋1＝0(a∈R)所表示的直线(A)A．恒过定点(－2,3)B．恒过定点(2,3)C．恒过点(－2,3)和点(2,3)D．都是平行直线解析：将方程整理为：a(x＋2)－x－y＋1＝0，由解得4．两条直线mx＋y－n＝0和x＋my＋1＝0互相平行的条件是(D)A．m＝1B．m＝±1C.D.或5．若直线x＋ay－a＝0与直线ax－(2a－3)y－1＝0垂直，则a的值为(C)A．2B．－3或1C．2或0D．1或06．直线ax＋3y－9＝0与直线x－3y＋b＝0关于原点对称，则a，b的值依次是(B)A．1,9B．－1，－9C．1，－9D．－1,9解析：ax＋3y－9＝0关于原点对称直线为－ax－3y－9＝0.即ax＋3y＋9＝0与x－3y＋b＝0表示同一直线．∴＝＝，∴a＝－1，b＝－9.7．直线l与直线x－3y＋10＝0,2x＋y－8＝0分别交于点M，N，若MN的中点是(0,1)，则直线l的方程是(A)A．x＋4y－4＝0B．4x＋y－4＝0C．x－4y＋4＝0D．x－4y－4＝08．在坐标平面内，与点A(1,2)距离为1，且与点B(3,1)距离为2的直线共有(B)A．1条B．2条1C．3条D．4条解析：∵|AB|＝，∴A、B必在直线的同侧，共有2条．二、填空题9．点P(2,3)关于直线l：x－y－4＝0的对称点Q为______．解析：设P关于l对称点为P′(x0，y0)，则×1＝－1且－－4＝0，解得故所求点：(7，－2)．答案：(7，－2)10．直线x－y－2＝0关于直线3x－y＋3＝0对称的直线方程为：____________.答案：7x＋y＋22＝011．已知a，b∈R，且a＋b＋1＝0，则(a－2)2＋(b－3)2的最小值是________．答案：1812．顺次连接A(－4,3)，B(2,5)，C(6,3)，D(－3,0)所组成的图形是________．答案：直角梯形三、解答题13．a为何值时，三条直线l1：ax－3y－5＝0，l2：3x＋4y－2＝0，l3：2x＋y＋2＝0不能围成三角形？解析：①若l2与l3的交点P(－2,2)在l1上，则a＝－.②若l1∥l2，则a＝－，若l1∥l3，则a＝－6，故欲使l1，l2，l3围不成三角形，则a＝－或－或－6.14．(1)求证：不论m为何实数，直线(2＋m)x＋(1－2m)y＋4－3m＝0必过定点；证明：直线方程可写成m(x－2y－3)＋2x＋y＋4＝0.由得∴点(－1，－2)适合方程(2＋m)x＋(1－2m)y＋4－3m＝0，因此，直线(2＋m)x＋(1－2m)y＋4－3m＝0过定点(－1，－2)．(2)过这定点引一直线，使它夹在两坐标轴间的线段被这点平分，求这条直线的方程．解析：设过点(－1，－2)所引的直线与x轴、y轴分别交于A(a,0)、B(0，b)点，∵(－1，－2)是线段AB的中点，∴解得故所求直线方程为2x＋y＋4＝0.2
