高考小题分项练5三角函数与解三角形1．若点(sin，cos)在角α的终边上，则sinα＝________.答案－解析根据任意角的三角函数的定义，得sinα＝＝－.2．若tanα＝，tan(α－β)＝－，则tan(β－2α)＝________.答案－解析tan(β－2α)＝tan(β－α－α)＝＝＝－.3．函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω>0)的部分图象如图所示，若AB＝5，则ω的值为________．答案解析AB＝5＝，解得T＝6＝，ω＝.4．将函数y＝sin(2x＋φ)(0<φ<π)的图象沿x轴向左平移个单位，得到函数y＝f(x)的图象，若函数y＝f(x)的图象过原点，则φ＝________.答案解析由题设可知f(x)＝sin[2(x＋)＋φ]，由题意f(0)＝0，即sin(＋φ)＝0，注意到0<φ<π，所以φ＝.5．如果满足∠ABC＝60°，AC＝12，BC＝k的锐角△ABC有且只有一个，那么实数k的取值范围是__________．答案(4，12]解析当AC＝BC·sin∠ABC，即ksin60°＝12，k＝8时，三角形为直角三角形，不合题意．当0＝＝4，所以实数k的取值范围是40，ω>0,0<φ<π)的图象的一部分如图所示，则此函数的解析式为________________．答案y＝3sin(x＋)解析由图象知A＝3，＝5－1＝4，所以T＝8.因为T＝＝8，所以ω＝，所以f(x)＝3sin(x＋φ)．因为函数f(x)的图象过点(1,3)，所以3sin(＋φ)＝3，即sin(＋φ)＝1.因为＋φ＝2kπ＋，k∈Z，所以φ＝2kπ＋，k∈Z，又因为0<φ<π，所以φ＝，所以函数f(x)的解析式是f(x)＝3sin(x＋)．7．已知函数f(x)＝3sin(ωx－)(ω>0)和g(x)＝2cos(2x＋φ)＋1的图象的对称轴完全相同，若x∈[0，]，则f(x)的取值范围是__________．答案[－，3]解析由题意可得ω＝2.∵x∈[0，]，∴ωx－＝2x－∈[－，]，由三角函数图象知：f(x)的最小值为3sin(－)＝－，最大值为3sin＝3，∴f(x)的取值范围是[－，3]．8．在△ABC中，设a，b，c分别为角A，B，C的对边，若a＝5，A＝，cosB＝，则边c＝________.答案7解析由cosB＝，得sinB＝，由＝，得b＝4，由cosB＝，得c2－6c－7＝0，c＝7或c＝－1(舍)．9．设a，b，c为△ABC的三边长，a≠1，b0)的最小正周期为π，则f(x)在区间[0，]上的值域为__________．答案[0，]解析f(x)＝sin2ωx＋sinωxsin(ωx＋)＝sin2ωx＋sinωx·cosωx＝＋sin2ωx＝sin2ωx－cos2ωx＋＝sin(2ωx－)＋.因为T＝＝＝π，所以ω＝1，即f(x)＝sin(2x－)＋.当x∈[0，]时，2x－∈[－，],所以sin(2x－)∈[－，1]，所以f(x)的值域为[0，]．11．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，S表示△ABC的面积，若acosB＋bcosA＝csinC，S＝(b2＋c2－a2)，则B＝________.答案45°解析由正弦定理得sinAcosB＋sinBcosA＝sin2C，sin(A＋B)＝sin2C，sinC＝sin2C，于是sinC＝1，C＝90°.从而S＝ab＝(b2＋c2－a2)＝(b2＋b2)，解得a＝b，因此B＝45°.12．如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数为“互为生成”函数，给出下列函数：①f1(x)＝sinx＋cosx；②f2(x)＝2sinx＋；③f3(x)＝(sinx＋cosx)；④f4(x)＝sinx；⑤f5(x)＝2cos(sin＋cos)，其中“互为生成”函数的有________．(请填写序号)答案①②⑤解析f1(x)＝sin(x＋)，f3(x)＝2sin(x＋)，f5(x)＝sinx＋cosx＋1＝sin(x＋)＋1，其中①②⑤都可以由y＝sinx平移得到，它们是“互为生成”函数，③④不能由y＝sinx平移得到，相互也不能平移得到，故填①②⑤.13．已知α∈(0，)，且tan(α＋)＝3，则lg(8sinα＋6cosα)－lg(4sinα－cosα)＝________.答案1解析∵α∈(0，)，且tan(α＋)＝3，∴＝3，∴tanα＝，∴lg(8sinα＋6cosα)－lg(4sinα－cosα)＝lg＝lg＝lg10＝1.14．函数y＝tanωx(ω>0)与直线y＝a相交于A，B两点，且AB最小值为π，则函数f(x)＝sinωx－cosωx的单调增区间为________________．答案[2kπ－，2kπ＋](k∈Z)解析由函数y＝tanωx(ω>0)的图象可知，函数的最小正周期为π，则ω＝1，故f(x)＝2sin(x－)．由2kπ－≤x－≤2kπ＋(k∈Z)，得2kπ－≤x≤2kπ＋(k∈Z)．
