平面向量的数量积运算十五、平面向量的数量积运算（共15题）1.（2012年苏州6）平面向量与的夹角为60°，，则．2.（2016年苏州B5）已知,的夹角为，则为.3.（2011年苏州10）已知向量,在轴上一点使有最小值，则点的坐标为_______4.（2011年苏州12）设向量，若的夹角为锐角，则实数的取值范围为___________5.（2012年苏州11）在直角坐标系中，分别是与轴，轴平行的单位向量，若直角三角形中，，则实数．6.（2014年苏州11）已知向量，则．7.（2016年苏州B10）在△ABC中，已知∠BAC＝90°，AB＝6，若D点在斜边BC上，CD＝2DB，则AB·AD的值为.8.（2015年苏州B12）设E，F分别是Rt△ABC的斜边BC上的两个三等分点，已知AB＝6，AC＝3，则．9.（2014年苏州12）如图,在等腰三角形中,底边,,,，则=___________.10.（2016年苏州13）在△ABC中，已知AB＝AC，BC＝2，点P在边BC上，若，则．11.（2013年苏州14）中，是边的中点，点在边上，且，与交于点，是的中点，则.12.（2014年苏州16）平行四边形中，，，，.（1）用表示；（2）若，，，分别求和的值.13.（2011年苏州18）在中，已知,（1）证明：三点共线；（2）若，求的值.14.（2013年苏州17）已知向量，。（1）若向量与向量垂直，求实数的值；（2）设与的夹角为，与的夹角为，是否存在实数，使得？若存在，求出实数的值；若不存在，说明理由.15.（2017年苏州19）如图1，在△ABC中，，，点D是BC的中点．（1）求证：；（2）直线l过点D且垂直于BC，E为l上任意一点，求证：为常数，并求ACBD(图1)ACBDF(图2)该常数；（3）如图2若cosA＝，F为线段AD上的任意一点，求的范围．专题十五平面向量的数量积参考答案1.2.13.4.5.或6.27.248.109.10.11.12.解：（1）…………………………………….2分………….4分（2），，，….6分…………….8分由（1），得，………….10分………….12分………….14分13.14.解：（1），……………………..2分,向量与向量垂直，……………….4分,解得……………………………………..6分（2）假设存在实数满足题设。则…………………………………………………8分,…………………………………………………………10分,由，得………………………………………….12分于是，有，解得，故存在实数满足题设.….14分15.解：（1）△ABC中，延长AD到A1使得AD与DA1长度相等，连接CA1、A1B是线段的中点，∴四边形ACA1B是平行四边形，∴∵,∴.…………………4分（2）∴.∵，∴，∵ABD(图1)CA1E.∴.…………9分（3）△ABC中，∵，,又cosA=，∴=∴，……………10分由(Ⅰ)同理可证，∴.设，则，(0≤x≤)，当时，的范围是[0,1]．…………16分ACBDF(图2)
