热点(十)直线与圆1．(点与圆的位置关系)已知点(a，b)在圆C：x2＋y2＝r2(r≠0)的外部，则ax＋by＝r2与C的位置关系是()A．相切B．相离C．内含D．相交答案：D解析：由已知得a2＋b2>r2，所以圆心到直线ax＋by＝r2的距离d＝0)上一动点，PA，PB是圆C：x2＋y2－2y＝0的两条切线，A，B是切点，若四边形PACB的最小面积是2，则k的值为()A．3B.C．2D．2答案：D解析：圆C：x2＋y2－2y＝0的圆心为(0,1)，半径r＝1.由圆的性质，知S四边形PACB＝2S△PBC. 四边形PACB的最小面积是2，∴S△PBC的最小值为1，则rdmin＝1(d是切线长)，∴dmin＝2. 圆心到直线的距离就是PC的最小值，∴|PC|min＝＝＝. k>0，∴k＝2.故选D.7．[2019·郑州一中高三测试](直线与圆相切)已知圆(x－a)2＋y2＝1与直线y＝x相切于第三象限，则a的值是()A.B．－C．±D．－2答案：B解析：依题意得，圆心(a,0)到直线x－y＝0的距离等于半径，即有＝1，|a|＝.又切点位于第三象限，结合图形(图略)可知，a＝－，故选B.8．(对称问题)一条光线从点(－2，－3)射出，经y轴反射后与圆(x＋3)2＋(y－2)2＝1相切，则反射光线所在直线的斜率为()A．－或－B．－或－C．－或－D．－或－答案：D解析：点(－2，－3)关于y轴的对称点为(2，－3)，由入射光线与反射光线的对称性，知反射光线一定过点(2，－3)．设反射光线所在直线的斜率为k，则反射光线所在直线的方程为y＋3＝k(x－2)，即kx－y－2k－3＝0.由反射光线与圆相切，得圆心到直线的距离d＝＝1，解得k＝－或k＝－，故选D.9．[2019·河南郑州模拟](相交弦长)在圆x2＋y2－2x－8y＋1＝0内，过点E(0,1)的最长弦和最短弦分别是AC和BD，则四边形ABCD的面积为()A．4B．8C．12D．16答案：B解析：圆的方程可化为(x－1)2＋(y－4)2＝16，∴圆心M(1,4)，半径r＝4，如图所示，显然E在圆的内部，设过E点的弦长为l，则l＝2＝2(d表示弦心距)．由图可知0≤d≤|ME|＝，∴当d＝0时，lmax＝2×4＝8＝|AC|(此时AC为圆的直径)；当d＝时，lmin＝2＝2＝|BD|(此时AC⊥BD)．∴S四边形ABCD＝|AC||BD|＝×8×2＝8，故B正确．10．(点的存在性问题)已知直线3x＋4y－15＝0与圆O：x2＋y2＝25交于A，B两点，点C在圆O上，且S△ABC＝8，则满足条件的点C的个数为()A．1B．2C．3D．4答案：C解析：圆心O到已知直线的距离d＝＝3，因此|AB|＝2＝8，设点C到直线AB的距离为h，则S△ABC＝×8×h＝8，h＝2，由于d＋h＝3＋2＝5＝r(圆的半径)，因此与直线AB距离为2的两条直线中一条与圆相切，一条与圆相交，故符合条件的点C有三个．故选C.11．(圆的公切线)两圆x2＋y2＋2ax＋a2－4＝0和x2＋y2－4by－1＋4b2＝0恰有三...
