课时限时检测(九)对数与对数函数(时间：60分钟满分：80分)命题报告考查知识点及角度题号及难度基础中档稍难对数的运算2,7对数函数的图象3,8对数函数的性质1,49,10综合应用5,6,1112一、选择题(每小题5分，共30分)1．(2013·重庆高考)函数y＝的定义域是()A．(－∞，2)B．(2，＋∞)C．(2,3)∪(3，＋∞)D．(2,4)∪(4，＋∞)【解析】由得x>2且x≠3，故选C.【答案】C2．(2014·潍坊模拟)已知log7[log3(log2x)]＝0，那么x－等于()A.B.C.D.【解析】由log7[log3(log2x)]＝0，得log3(log2x)＝1，即log2x＝3，解得x＝8，所以x－＝8－＝＝＝.【答案】D3．若函数f(x)＝ax－1的图象经过点(4,2)，则函数g(x)＝loga的图象是()ABCD【解析】由题意可知f(4)＝2，即a3＝2，a＝.∴g(x)＝log＝－log(x＋1)．方法一：由于g(0)＝0，且g(x)在定义域上是减函数，故排除A、B、C，选D.方法二：y＝logx――→y＝－logx――→y＝－log(x＋1)，选D.【答案】D4．(2013·课标全国卷Ⅱ)设a＝log32，b＝log52，c＝log23，则()A．a＞c＞bB．b＞c＞aC．c＞b＞aD．c＞a＞b【解析】a＝log32＜log33＝1；c＝log23＞log22＝1，由对数函数的性质可知log52＜log32，∴b＜a＜c，故选D.【答案】D5．(2013·辽宁高考)已知函数f(x)＝ln(－3x)＋1，则f(lg2)＋f＝()A．－1B．0C．1D．2【解析】f(x)＋f(－x)＝ln(－3x)＋ln(＋3x)＋2＝ln(1＋9x2－9x2)＋2＝ln1＋2＝2，1由上式关系知f(lg2)＋f＝f(lg2)＋f(－lg2)＝2.【答案】D6．(2014·长沙模拟)设函数f(x)＝若f(a)＞f(－a)，则实数a的取值范围是()A．(－1,0)∪(0,1)B．(－∞，－1)∪(1，＋∞)C．(－1,0)∪(1，＋∞)D．(－∞，－1)∪(0,1)【解析】①当a＞0时，－a＜0，由f(a)＞f(－a)得log2a＞loga，∴2log2a＞0，∴a＞1.②当a＜0时，－a＞0，由f(a)＞f(－a)得，log(－a)＞log2(－a)，∴2log2(－a)＜0，∴0＜－a＜1，即－1＜a＜0.由①②可知－1＜a＜0或a＞1.【答案】C二、填空题(每小题5分，共15分)7．(2013·四川高考)lg＋lg的值是________．【解析】lg＋lg＝lg＝lg10＝1.【答案】18．函数y＝loga(x－1)＋2(a＞0，a≠1)的图象恒过定点________．【解析】 loga1＝0，∴x－1＝1，即x＝2，此时y＝2.因此函数图象恒过定点(2,2)．【答案】(2,2)9．(2014·烟台模拟)已知函数f(x)＝lnx，若x1，x2∈且x1＜x2，则①(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]＜0②f＜③x1f(x2)＞x2f(x1)④x2f(x2)＞x1f(x1)上述结论中正确的命题序号是________．【解析】f(x)＝lnx，x∈的图象如图所示显然f(x)在上单调递增，故①不正确．又f(x)在上是凸函数，故f＞，所以②不正确．令F(x)＝，x∈，则F′(x)＝.∴当x∈时，F′(x)＞0，即F(x)在上为增函数，又x1＜x2，故F(x1)＜F(x2)，从而＜，即x1lnx2＞x2lnx1，所以③正确．令F(x)＝xlnx，x∈，由F′(x)＝1＋lnx可知当x∈时，F′(x)＜0，所以F(x)在上为单调减函数．又x1＜x2，从而F(x1)＞F(x2)，故x2f(x2)＜x1f(x1)，所以④不正确．【答案】③三、解答题(本大题共3小题，共35分)10．(10分)已知函数f(x)＝loga(x＋1)－loga(1－x)，a＞0且a≠1.(1)求f(x)的定义域；2(2)判断f(x)的奇偶性并予以证明；(3)若a＞1时，求使f(x)＞0的x的解集．【解】(1)f(x)＝loga(x＋1)－loga(1－x)，则解得－1＜x＜1.故所求函数f(x)的定义域为{x|－1＜x＜1}．(2)由(1)知f(x)的定义域为{x|－1＜x＜1}，且f(－x)＝loga(－x＋1)－loga(1＋x)＝－[loga(x＋1)－loga(1－x)]＝－f(x)，故f(x)为奇函数．(3)因为当a＞1时，f(x)在定义域{x|－1＜x＜1}内是增函数，所以f(x)＞0⇔＞1，解得0＜x＜1.所以使f(x)＞0的x的解集是{x|0＜x＜1}．11．(12分)设x∈[2,8]时，函数f(x)＝loga(ax)·loga(a2x)(a＞0，且a≠1)的最大值是1，最小值是－，求a的值．【解】由题意知f(x)＝(logax＋1)(logax＋2)＝(logx＋3logax＋2)＝2－.当f(x)取最小值－时，logax＝－.又 x∈[2,8]，∴a∈(0,1)． f(x)是关于logax的二次函数，∴函数f(x)的最大值必在x＝2或x＝8时取得．若2－＝1，则a＝2－，此时f(x)取得最小值时，x＝－＝∉[2,8]，舍去．若2－＝1，则a＝，此时f(x)取得最小值时，x＝()－＝2∈[2,8]，符合题意，∴a＝.12．(13分)已知函...
