考点集训(十八)第18讲任意角的三角函数、同角关系式与诱导公式1．若sinα＝－，α∈，则tanα等于A．－B.C．－2D．22．已知扇形的周长是4cm，则扇形面积最大时，扇形的中心角的弧度数是A．2B．1C.D．33．已知角α的终边过点P(－8m，－6cos60°)，且sinα＝－，则m的值为A．－B．±C．－D．±4．已知tanθ＝2，则sin2θ＋sinθcosθ－2cos2θ等于A．－B.C．－D.5．在(0，2π)内，使sinx>cosx成立的x的取值范围为A.∪B.C.D.∪6．sin·cos·tan的值是__________．7．已知角α的终边经过点P.(1)求sinα的值；(2)求·的值．8．已知α是三角形的内角，且sinα＋cosα＝.(1)求tanα的值；(2)把用tanα表示出来，并求其值．9．已知函数f(x)＝.(1)化简f(x)的表达式；(2)若α是第三象限角，且cos＝，求f(α)的值．第18讲任意角的三角函数、同角关系式与诱导公式【考点集训】1．C2.A3.B4.D5.C6.－7．【解析】(1)∵|OP|＝1，∴点P在单位圆上．由正弦函数的定义得sinα＝－.(2)原式＝·＝＝，由余弦函数的定义得cosα＝.故所求式子的值为.8．【解析】(1)方法一：联立方程由①得cosα＝－sinα，将其代入②，整理得25sin2α－5sinα－12＝0.∵α是三角形内角，∴sinα>0，∴，∴tanα＝－.方法二：∵sinα＋cosα＝，∴(sinα＋cosα)2＝，即1＋2sinαcosα＝，∴2sinαcosα＝－，∴(sinα－cosα)2＝1－2sinαcosα＝1＋＝.∵sinαcosα＝－<0且0<α<π，∴sinα>0，cosα<0，∴sinα－cosα>0，∴sinα－cosα＝，由，得，∴tanα＝－.(2)＝＝＝，∵tanα＝－，∴＝＝＝－.9．【解析】(1)f(x)＝＝－＝－cosx.(2)∵cos＝cos＝－sinα＝，∴sinα＝－，又α是第三象限角．∴cosα＝－＝－.∴f(α)＝－cosα＝.
