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江苏省兴泰高补中心高考数学授课讲义 函数与导数专题2苏教版VIP免费

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兴泰高补中心数学授课讲义函数与导数专题(二)1.函数22xyx的图像大致是()2.用表示a,b两数中的最小值。若函数的图像关于直线x=12对称,则t的值为.3.已知函数fx满足:114f,4,fxfyfxyfxyxyR,则2010f=_____________.4.设函数f(x)=x-1x,对任意x[1,),f(mx)+mf(x)<0恒成立,则实数m的取值范围是________.5.直线1y与曲线2yxxa有四个交点,则a的取值范围是.6.已知点P在曲线41xye上,为曲线在点P处的切线的倾斜角,则的取值范围是.3[,)47.设(为实常数).⑴当时,证明:不是奇函数;⑵若已知是上的奇函数,设,将表示成的函数;⑶在⑵的条件下,令,求在上的最大值.8.(已知函数()()xfxxcxR用心爱心专心1(Ⅰ)求函数()fx的单调区间和极值;(Ⅱ)已知函数()ygx的图象与函数()yfx的图象关于直线1x对称,证明当1x时,()()fxgx(Ⅲ)如果12xx,且12()()fxfx,证明122xx9.已知函数.(Ⅰ)当时,求证:函数在上单调递增;(Ⅱ)若函数有三个零点,求的值;(Ⅲ)若存在,使得,试求的取值范围.课堂练习:1.已知函数1()ln1afxxaxx()aR.(Ⅰ)当12a时,讨论()fx的单调性;(Ⅱ)设2()24.gxxbx当14a时,若对任意1(0,2)x,存在21,2x,使12()()fxgx,求实数b取值范围.2.设、.(1)若在上不单调,求的取值范围;(2)若对一切恒成立,求证:;用心爱心专心2(3)若对一切,有,且的最大值为1,求、满足的条件.兴泰高补中心数学授课讲义2010.8函数与导数专题(二)答案:1.函数22xyx的图像大致是(A)2.用表示a,b两数中的最小值。若函数的图像关于直线x=12对称,则t的值为.13.已知函数fx满足:114f,4,fxfyfxyfxyxyR,则2010f=_____________.214.设函数f(x)=x-1x,对任意x[1,),f(mx)+mf(x)<0恒成立,则实数m的取值范围是________.5.直线1y与曲线2yxxa有四个交点,则a的取值范围是.6.已知点P在曲线41xye上,为曲线在点P处的切线的倾斜角,则的取值范围是.3[,)4用心爱心专心37.设(为实常数).⑴当时,证明:不是奇函数;⑵若已知是上的奇函数,设,将表示成的函数;⑶在⑵的条件下,令,求在上的最大值.解:⑴当时,,因为,,所以,因此,函数不是奇函数⑵由是奇函数得在上恒成立,即,整理得:,所以所以或,因为是上的奇函数,所以,所以,⑶①当时,;②当时,③当时,;8.(已知函数()()xfxxcxR用心爱心专心4(Ⅰ)求函数()fx的单调区间和极值;(Ⅱ)已知函数()ygx的图象与函数()yfx的图象关于直线1x对称,证明当1x时,()()fxgx(Ⅲ)如果12xx,且12()()fxfx,证明122xx(Ⅰ)解:f’()(1)xxxe令f’(x)=0,解得x=1当x变化时,f’(x),f(x)的变化情况如下表X(,1)1(1,)f’(x)+0-f(x)极大值所以f(x)在(,1)内是增函数,在(1,)内是减函数。函数f(x)在x=1处取得极大值f(1)且f(1)=1e(Ⅱ)证明:由题意可知g(x)=f(2-x),得g(x)=(2-x)2xe令F(x)=f(x)-g(x),即2()(2)xxFxxexe于是22'()(1)(1)xxFxxee当x>1时,2x-2>0,从而2x-2e10,0,Fxe又所以’(x)>0,从而函数F(x)在[1,+∞)是增函数。又F(1)=-1-1ee0,所以x>1时,有F(x)>F(1)=0,即f(x)>g(x).Ⅲ)证明:(1)若121212(1)(1)0,)),1.xxxxxx12由()及f(xf(x则与矛盾。用心爱心专心5(2)若121212(1)(1)0,)),.xxxxxx12由()及f(xf(x得与矛盾。根据(1)(2)得1212(1)(1)0,1,1.xxxx不妨设由(Ⅱ)可知,)2f(x>)2g(x,则)2g(x=)2f(2-x,所以)2f(x>)2f(2-x,从而)1f(x>)2f(2-x.因为21x,所以221x,又由(Ⅰ)可知函数f(x)在区间(-∞,1)内是增函数,所以1x>22x,即12xx>2.9.已知函数.(Ⅰ)当时,求证:函数在上单调递增;(Ⅱ)若函数有三个零点,求的值;(Ⅲ)若存在,使得,试求的取值范围.解:(Ⅰ)由于,故当时,,所以,故函数在上单调递增(Ⅱ)当时,因为,且在R上单...

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