兴泰高补中心数学授课讲义函数与导数专题（二）1.函数22xyx的图像大致是()2.用表示a，b两数中的最小值。若函数的图像关于直线x=12对称，则t的值为．3.已知函数fx满足：114f，4,fxfyfxyfxyxyR，则2010f=_____________．4.设函数f(x)=x-1x,对任意x[1,），f(mx)+mf(x)<0恒成立，则实数m的取值范围是________．5.直线1y与曲线2yxxa有四个交点，则a的取值范围是.6.已知点P在曲线41xye上，为曲线在点P处的切线的倾斜角，则的取值范围是.3[,)47．设（为实常数）．⑴当时，证明：不是奇函数；⑵若已知是上的奇函数，设，将表示成的函数；⑶在⑵的条件下，令，求在上的最大值．8．（已知函数()()xfxxcxR用心爱心专心1（Ⅰ）求函数()fx的单调区间和极值；（Ⅱ）已知函数()ygx的图象与函数()yfx的图象关于直线1x对称，证明当1x时，()()fxgx（Ⅲ）如果12xx，且12()()fxfx，证明122xx9.已知函数.（Ⅰ）当时，求证：函数在上单调递增；（Ⅱ）若函数有三个零点，求的值；（Ⅲ）若存在，使得，试求的取值范围.课堂练习：1．已知函数1()ln1afxxaxx()aR.(Ⅰ)当12a时，讨论()fx的单调性；（Ⅱ）设2()24.gxxbx当14a时，若对任意1(0,2)x，存在21,2x，使12()()fxgx，求实数b取值范围.2．设、．（1）若在上不单调，求的取值范围；（2）若对一切恒成立，求证：；用心爱心专心2（3）若对一切，有，且的最大值为1，求、满足的条件．兴泰高补中心数学授课讲义2010.8函数与导数专题（二）答案：1.函数22xyx的图像大致是(A)2.用表示a，b两数中的最小值。若函数的图像关于直线x=12对称，则t的值为．13.已知函数fx满足：114f，4,fxfyfxyfxyxyR，则2010f=_____________.214.设函数f(x)=x-1x,对任意x[1,），f(mx)+mf(x)<0恒成立，则实数m的取值范围是________．5.直线1y与曲线2yxxa有四个交点，则a的取值范围是.6.已知点P在曲线41xye上，为曲线在点P处的切线的倾斜角，则的取值范围是.3[,)4用心爱心专心37．设（为实常数）．⑴当时，证明：不是奇函数；⑵若已知是上的奇函数，设，将表示成的函数；⑶在⑵的条件下，令，求在上的最大值．解：⑴当时，，因为，，所以，因此，函数不是奇函数⑵由是奇函数得在上恒成立，即，整理得：，所以所以或，因为是上的奇函数，所以，所以，⑶①当时，；②当时，③当时，；8．（已知函数()()xfxxcxR用心爱心专心4（Ⅰ）求函数()fx的单调区间和极值；（Ⅱ）已知函数()ygx的图象与函数()yfx的图象关于直线1x对称，证明当1x时，()()fxgx（Ⅲ）如果12xx，且12()()fxfx，证明122xx（Ⅰ）解：f’()(1)xxxe令f’(x)=0,解得x=1当x变化时，f’(x)，f(x)的变化情况如下表X(,1)1(1,)f’(x)+0-f(x)极大值所以f(x)在(,1)内是增函数，在(1,)内是减函数。函数f(x)在x=1处取得极大值f(1)且f(1)=1e（Ⅱ）证明：由题意可知g(x)=f(2-x),得g(x)=(2-x)2xe令F(x)=f(x)-g(x),即2()(2)xxFxxexe于是22'()(1)(1)xxFxxee当x>1时，2x-2>0,从而2x-2e10,0,Fxe又所以’(x)>0,从而函数F（x）在[1,+∞)是增函数。又F(1)=-1-1ee0，所以x>1时，有F(x)>F(1)=0,即f(x)>g(x).Ⅲ)证明：（1）若121212(1)(1)0,)),1.xxxxxx12由（）及f(xf(x则与矛盾。用心爱心专心5（2）若121212(1)(1)0,)),.xxxxxx12由（）及f(xf(x得与矛盾。根据（1）（2）得1212(1)(1)0,1,1.xxxx不妨设由（Ⅱ）可知，)2f(x>)2g(x,则)2g(x=)2f(2-x，所以)2f(x>)2f(2-x,从而)1f(x>)2f(2-x.因为21x，所以221x，又由（Ⅰ）可知函数f(x)在区间（-∞，1）内是增函数，所以1x>22x,即12xx>2.9.已知函数.（Ⅰ）当时，求证：函数在上单调递增；（Ⅱ）若函数有三个零点，求的值；（Ⅲ）若存在，使得，试求的取值范围.解：（Ⅰ）由于，故当时，，所以，故函数在上单调递增（Ⅱ）当时，因为，且在R上单...
