课时分层作业(三十七)三角函数的概念(建议用时：40分钟)一、选择题1．sin(－1380°)的值为()A．－B．C．－D．D[sin(－1380°)＝sin(－4×360°＋60°)＝sin60°＝.]2．已知角α终边上异于原点的一点P且|PO|＝r，则点P的坐标为()A．P(sinα，cosα)B．P(cosα，sinα)C．P(rsinα，rcosα)D．P(rcosα，rsinα)D[设P(x，y)，则sinα＝，∴y＝rsinα，又cosα＝，∴x＝rcosα，∴P(rcosα，rsinα)，故选D.]3．若cosα与tanα同号，那么α在()A．第一、三象限B．第一、二象限C．第三、四象限D．第二、四象限B[因为cosα与tanα同号，所以α在第一、二象限．]4．有下列说法：①终边相同的角的同名三角函数的值相等；②终边不同的角的同名三角函数的值不等；③若sinα＞0，则α是第一、二象限的角；④若α是第二象限的角，且P(x，y)是其终边上一点，则cosα＝－，其中正确的个数为()A．0B．1C．2D．3B[①正确；②错误，如sin＝sin；③错误，如sin＝1＞0；④错误，cosα＝.所以B选项是正确的．]5．设△ABC的三个内角为A，B，C，则下列各组数中有意义且均为正值的是()A．tanA与cosBB．cosB与sinCC．sinC与tanAD．tan与sinCD[∵0＜A＜π，∴0＜＜，∴tan＞0；又∵0＜C＜π，∴sinC＞0.]二、填空题6．在平面直角坐标系中，以x轴的非负半轴为角的始边，如果角α，β的终边分别与单位圆交于点和，那么sinα·tanβ＝.－[由任意角的正弦、正切函数的定义知sinα＝，tanβ＝＝－，所以sinα·tanβ＝×＝－.]7．点P(tan2020°，cos2020°)位于第象限．四[因为2020°＝5×360°＋220°，所以2020°与220°终边相同，是第三象限角，所以tan2020°＞0，cos2020°＜0，所以点P位于第四象限．]8．已知角α的终边经过点P(x，－6)且cosα＝－，则x＝.－8[因为|OP|＝＝，所以cosα＝，又cosα＝－，所以＝－，整理得x＝－8.]三、解答题9．化简下列各式：(1)sinπ＋cosπ＋cos(－5π)＋tan；(2)a2sin810°－b2cos900°＋2abtan1125°.[解](1)原式＝sinπ＋cos＋cosπ＋1＝－1＋0－1＋1＝－1.(2)原式＝a2sin90°－b2cos180°＋2abtan45°＝a2＋b2＋2ab＝(a＋b)2.10．已知＝－，且lgcosα有意义．(1)试判断角α的终边所在的象限；(2)若角α的终边上一点M，且|OM|＝1(O为坐标原点)，求m的值及sinα的值．[解](1)由＝－，可知sinα<0.由lgcosα有意义，可知cosα>0，∴角α的终边在第四象限．(2)∵|OM|＝1，∴＋m2＝1，解得m＝±.又α是第四象限角，故m<0，从而m＝－.由正弦函数的定义可知sinα＝＝＝＝－.11．点P从(1,0)出发，沿单位圆按逆时针方向运动弧长到达Q点，则Q的坐标为()A.B.C.D．A[点P从(1,0)出发，沿单位圆逆时针方向运动弧长到达Q点，所以点Q是角与单位圆的交点，所以Q，又cos＝cos＝cos＝－，sin＝sin＝sin＝，所以Q.]12．(多选题)＋＝()A．0B．1C．2D．－2ACD[已知函数的定义域为，角x的终边不能落在坐标轴上，当x是第一象限角时，cosx＞0，tanx＞0，y＝＋＝1＋1＝2；当x是第二象限角时，cosx＜0，tanx＜0，y＝＋＝－1－1＝－2；当x是第三象限角时，cosx＜0，tanx＞0，y＝＋＝－1＋1＝0；当x是第四象限角时，cosx＞0，tanx＜0，y＝＋＝1－1＝0.综上知原函数的值域是{－2,0,2}．]13．(一题两空)已知角α的终边过点P(5，a)，且tanα＝－，则a＝，sinα＋cosα的值为．－12－[根据三角函数的定义，tanα＝＝－，∴a＝－12，∴P(5，－12)．这时r＝13，∴sinα＝－，cosα＝，从而sinα＋cosα＝－.]14．已知角α的终边过点(－3cosθ，4cosθ)，其中θ∈，则cosα＝.[因为θ∈，所以cosθ＜0，r＝＝5|cosθ|＝－5cosθ，所以cosα＝＝.]15．已知sinθ＜0，tanθ＞0.(1)求角θ的集合；(2)求的终边所在的象限；(3)试判断sincostan的符号．[解](1)因为sinθ＜0，所以θ为第三、四象限角或在y轴的负半轴上，因为tanθ＞0，所以θ为第一、三象限角，所以θ为第三象限角，θ角的集合为.(2)由(1)可得，kπ＋＜＜kπ＋，k∈Z.当k是偶数时，终边在第二象限；当k是奇数时，终边在第四象限．(3)由(2)可得当k是偶数时，sin＞0，cos＜0，tan＜0，所以sincostan＞0；当k是奇数时sin＜0，cos＞0，tan＜0，所以sincostan＞0.综上知，sincostan＞0.
