立体几何0321.（本题满分14分）已知是矩形，，分别是线段的中点，平面．EFDABCP（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）在棱上找一点，使∥平面，并说明理由．【答案】（Ⅰ）证明：在矩形ABCD中，因为AD=2AB,点F是BC的中点,所以∠AFB=∠DFC=45°．所以∠AFD=90°,即AF⊥FD．……………………4分又PA⊥平面ABCD,所以PA⊥FD．所以FD⊥平面PAF．……………………7分（Ⅱ）过E作EH//FD交AD于H,HGEFDABCP则EH//平面PFD,且AH=AD．再过H作HG//PD交PA于G,……………………9分所以GH//平面PFD,且AG=PA．所以平面EHG//平面PFD．……………………12分所以EG//平面PFD．22.（本小题满分14分）如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，CC1⊥底面ABC，AC=BC=2，，CC1=4，M是棱CC1上一点．（Ⅰ）求证：BC⊥AM；NMB1A1C1CBA（Ⅱ）若M，N分别为CC1，AB的中点，求证：CN//平面AB1M．【答案】（Ⅰ）因为三棱柱ABC-A1B1C1中CC1⊥平面ABC，所以CC1⊥BC．………………1分因为AC=BC=2，，所以由勾股定理的逆定理知BC⊥AC．………………2分又因为AC∩CC1=C，所以BC⊥平面ACC1A1．……………………4分因为AM平面ACC1A1，所以BC⊥AM．……………………6分（Ⅱ）过N作NP∥BB1交AB1于P，连结MP，则NP∥CC1．……8分因为M,N分别为CC1,AB中点，所以，．…………9分因为BB1=CC1，所以NP=CM．……………………10分PNMB1A1C1CBA所以四边形MCNP是平行四边形．…………11分所以CN//MP．……12分因为CN平面AB1M，MP平面AB1M，……………13分所以CN//平面AB1M．………………14分23.（满分13分）如图，已知三棱锥A－BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M为AB中点，D为PB中点，且△PMB为正三角形．(1)求证：DM∥平面APC；(2)求证：平面ABC⊥平面APC；【答案】：(1)由已知得，MD是△ABP的中位线∴MD∥AP MD⊄面APC，AP⊂面APC∴MD∥面APC(2) △PMB为正三角形，D为PB的中点，∴MD⊥PB，∴AP⊥PB又 AP⊥PC，PB∩PC＝P∴AP⊥面PBC BC⊂面PBC∴AP⊥BC又 BC⊥AC，AC∩AP＝A∴BC⊥面APC BC⊂面ABC∴平面ABC⊥平面APC24.（本题共13分）如图三棱柱中，平面ABC，ABBC,点M,N分别为A1C1与A1B的中点.(Ⅰ)求证：MN平面BCC1B1;(Ⅱ)求证：平面A1BC平面A1ABB1.【答案】解：(Ⅰ)连结BC1 点M,N分别为A1C1与A1B的中点，∴∥BC1．........................................................4分 ，∴MN∥平面BCC1B1．........................................6分(Ⅱ) ，平面，∴．......................................................................................................9分又 ABBC，，∴．.......................................................................................12分 ，∴平面A1BC平面A1ABB1．...............................................................................13分25.（本小题满分14分）在四棱锥中，底面是正方形，为的中点.（Ⅰ）求证：∥平面；（Ⅱ）求证：；（Ⅲ）若在线段上是否存在点，使？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由．OFEDCBA【答案】解：（I）连接.由是正方形可知,点为中点.又为的中点，所以∥………………….2分又所以∥平面………….4分GABCDEFO(II)证明：由所以由是正方形可知,又所以………………………………..8分又所以…………………………………………..9分(III)在线段上存在点，使.理由如下：如图，取中点，连接.在四棱锥中，，所以.…………………………………………………………………..11分由（II）可知，而所以，因为所以………………………………………………………….13分故在线段上存在点，使.由为中点，得……………………………………………14分26.（本小题满分14分）在长方体中，，是棱上的一点．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求证：；（Ⅲ）若是棱的中点，在棱上是否存在点，使得∥平面？若存在，求出线段的长；若不存在，请说明理由．【答案】解：（Ⅰ）在长方体中，因为面，所以．………………………………………………………………2分在矩形中，因为，所以．……………………4分所以面.………………………………………………………5分（Ⅱ）因为，所以面，由（Ⅰ）可知，面...
