高考数学一轮复习 第四章 导数及其应用 第25课 利用导数研究函数的极值或最值（2）文（含解析）-人教版高三全册数学试题VIP免费

第25课利用导数研究函数的极值或最值（2）3.含有参数的函数的极值与最值问题这类问题的解决方案：（1）利用导数研究函数的单调性、极值（2）画出函数的大致图象（3）根椐图象确定分类讨论【例3】已知函数(实数为常数)的图象过原点，且在处的切线为直线．（1）求函数的解析式；（2）若常数，求函数在区间上的最大值．【解析】（1）由，得．由，得，∴，即，解得．∴（2）由（1）知．的取值变化情况如下：00极大值极小值∵，，，∴函数的大致图象如右图：-1yxO1232①当时，；②当时，．综上可知【例4】（2013东莞二模）已知函数有零点，则的取值范围是【答案】【解析】．令，解得．当时，，当时，，的取值变化情况如下：0极大值∴函数在处取得极小值，∴．∵有零点，∴，即．【例5】某单位用万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少层、每层平方米的楼房．经测算，如果将楼房建为()层，则每平方米的平均建筑费用为（单位：元）．为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？【解析】设楼房每平方米的平均综合费用为元，则∴，令，解得．当时，，当时，因此当时，取得最小值答：为了楼房每平方米的平均综合费最少，该楼房应建为层．第25课利用导数研究函数的极值或最值的课后作业（2）1.（2013西城二模）已知函数．若关于的方程有两个不同的实根，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】∵函数为偶函数，∴只需时，有一个实根，∵时，，，∴在上单调递增，∴，∴．2.（2013扬州质检）已知函数（）在区间上取得最小值4，求实数的值．【答案】【解析】．令，解得，（1）当时，，∴在上为增函数，∴，解得（舍去）；（2）当时，时，，时，，∴在上为减函数，在上为增函数，∴，解得（舍去）；当时，时，，∴在上为减函数，∴，解得．3.（2013泰安二模）某工厂共有10台机器,生产一种仪器元件,由于受生产能力和技术水平等因素限制,会产生一定数量的次品.根据经验知道,每台机器产生的次品数(万件)与每台机器的日产量(万件)之间满足关系:．已知每生产1万件合格的元件可以盈利2万元,但每产生1万件次品将亏损1万元.(利润=盈利—亏损)（1）试将该工厂每天生产这种元件所获得的利润(万元)表示为的函数;（2）当每台机器的日产量(万件)为多少时所获得的利润最大,最大利润为多少?【解析】（1）由题意可得所获得的利润为:．（2）∵，∴，令，解得或(舍去)，当时，，当时，，∴函数在上为增函数，在为减函数，∴当时，函数取得极大值，即当时，获得最大利润，最大利润为（万元），答:当每台机器的日产量万件时，获得利润最大,最大利润为万元．4.（2013年高考）设函数．（1）当时，求函数的单调区间；（2）当时，求函数在上的最小值和最大值．【解析】（1）当时，，∵，∴在上恒成立，∴在上单调递增．∴的单调递增区间为，无递减区间．（2），判别式当，即时，在上恒成立，∴在上单调递增．∴在上的最小值，最大值；当，即时，令得，．∵的对称轴为，且恒过，画出大致图像如图所示，可知，当变化时，，的变化如下表:极大值极小值由表可知，，．∵，∴．∵，xyOk1x1x2∴．综上所述，当时，函数在上的最小值，最大值．备用：2.（2013昌平二模）已知函数，求在区间上的最小值．【解析】．由及定义域为，令，得．①若，即时，在上，，在上单调递增，；②若，即时，在上，，单调递减；在上，，单调递增，因此在上，；③若，即时，在上，，在上单调递减，．综上所述：当时，；当时，；当时，．