2014-2015学年浙江省杭州市西湖高中高三（上）9月月考数学试卷（理科）一、选择题（每小题只有1个正确答案，每小题5分，共50分）1．已知集合M={x|﹣2≤x＜2}，N={x|y=log2（x﹣1）}，则M∩N=（）A．{x|﹣2≤x＜0}B．{x|﹣1＜x＜0}C．{x|1＜x＜2}D．{﹣2，0}2．已知α，β角的终边均在第一象限，则“α＞β”是“sinα＞sinβ”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．设表示三条不同的直线，表示两个不同的平面，则下列说法正确的是A．如∥，，则∥；B．如，则；C．如，则；D．如∥，∥，，则∥．4．函数y=sin（πx+φ）（φ＞0）的部分图象如图所示，设P是图象的最高点，A，B是图象与x轴的交点，则tan∠APB=（）A．10B．8C．D．5．若椭圆短轴上的两顶点与一焦点的连线互相垂直，则离心率等于（）A．B．C．D．26．已知函数f（x）=loga（2x+b﹣1）（a＞0，a≠1）的图象如图所示，则a，b满足的关系是（）A．0＜a﹣1＜b＜1B．0＜b＜a﹣1＜1C．0＜b﹣1＜a＜1D．0＜a﹣1＜b﹣1＜117．数列{an}满足a1=2，an+1+an=3•2n，则a2012=（）A．41005B．41005﹣4C．21006D．410068．已知奇函数f（x）在（﹣∞，0）上是单调减函数，且f（2）=0，则不等式（x﹣1）f（x﹣1）＞0的解集为（）A．{x|﹣3＜x＜﹣1}B．{x|﹣1＜x＜1或1＜x＜3}C．{x|﹣3＜x＜0或1＜x＜3}D．{x|﹣3＜x＜1或x＞2}9．棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点P1，P2分别是线段AB，BD1（不包括端点上的动点，且线段P1P2平行于平面A1ADD1，则四面体P1P2AB1的体积的最大值是（）A．B．C．D．10．设函数f（x）=﹣（x∈R），区间M=[a，b]（a＜b），集合N={y|y=f（x），x∈M}，则使M=N成立的实数对（a，b）有（）A．0个B．1个C．2个D．无数多个二、填空题（每小题4分，共28分）11．一个正四棱锥的所有棱长均为2，其俯视图如图所示，则该正四棱锥的正视图的面积为．12．设l满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为1，则的最小值为．13．已知两点A（2，2），B（2，1），O为坐标原点，若，则实数t的值为．14．椭圆2x2+y2=1上的点到直线y=x﹣4的距离的最小值是．215．若点M是△ABC所在平面内的一点，且满足，则△ABM与△ABC面积之比等于．16．已知数列{an}满足，则an=．17．函数y=（x﹣2）|x|在a≤x≤2上的最小值为﹣1，则实数a的取值范围为．三、解答题（14+15+14+15+14，共72分，请写出必要的解题步骤）18．（1）设全集为R，集合，若不等式t2+at+b≤0的解集是A，求a，b的值．（2）已知集合，若M∩N=∅，求实数m的取值范围．19．△ABC中，AB=4，AC=4，∠BAC=45°，以AC的中线BD为折痕，将△ABD沿BD折起，构成二面角A﹣BD﹣C．在面BCD内作CE⊥CD，且CE=．（Ⅰ）求证：CE∥平面ABD；（Ⅱ）如果二面角A﹣BD﹣C的大小为90°，求二面角B﹣AC﹣E的余弦值．20．在△ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，已知c=2，C=．（1）若△ABC的面积等于，试判断△ABC的形状并说明理由（2）若sinC+sin（B﹣A）=2sin2A，求a，b．21．等差数列{an}中，a1=3，前n项和为Sn，等比数列{bn}各项均为正数，b1=1，且b2+S2=12，{bn}的公比q=．（1）求an与bn；3（2）证明：≤++…+＜．22．对于函数f（x），若存在x0∈R，使f（x0）=x0成立，则称x0为f（x）的不动点．已知f（x）=ax2+（b+1）x+b﹣1（a≠0）．（1）当a=1，b=﹣2时，求函数f（x）的不动点；（2）若对任意实数b，函数f（x）恒有两个相异的不动点，求a的范围；（3）在（2）的条件下，若y=f（x）图象上A、B两点的横坐标是函数f（x）的不动点，且A、B两点关于直线y=kx+对称，求b的最小值．42014-2015学年浙江省杭州市西湖高中高三（上）9月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题只有1个正确答案，每小题5分，共50分）1．（5分）（2011•金华模拟）已知集合M={x|﹣2≤x＜2}，N={x|y=log2（x﹣1）}，则M∩N=（）A．{x|﹣2≤x＜0}B．{x|﹣1＜x＜0}C．{x|1＜x＜2}D．{﹣2，0}考点：交集及其运算；对数函数的定义域．专题：计算题．分析：根据负数没有对数，求出集合N中对数函数的定义域，确定出集合N，然后求出集合M和N的交集即...
