第3讲立体几何中的热点问题配套作业一、选择题1．设a，b，c是三条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则a∥b的一个充分不必要条件是()A．a⊥c，b⊥cB．α⊥β，a⊂α，b⊂βC．a⊥α，b∥αD．a⊥α，b⊥α答案D解析对于C，在平面α内存在c∥b，因为a⊥α，所以a⊥c，故a⊥b；A，B中，直线a，b可能是平行直线，相交直线，也可能是异面直线；D中一定推出a∥b
2．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，P为BD1的中点，则△PAC在该正方体各个面上的正投影可能是()A．①②B．①④C．②③D．②④答案B解析由题可知平面APC⊥平面ABCD，且点P在各个面内的正投影均为正方形的中心．根据对称性，只需考虑△PAC在底面、后面、右面的正投影即可．显然△PAC在底面的正投影为正方形的对角线，在后面与右面的正投影相同，均为等腰直角三角形，故选B
3．如图，在正方形ABCD中，E，F分别是BC，CD的中点，G是EF的中点，现沿AE，AF及EF把这个正方形折成一个空间图形，使B，C，D三点重合，重合后的点记为H，那么，在这个空间图形中必有()A．AH⊥平面EFHB．AG⊥平面EFHC．HF⊥平面AEFD．HG⊥平面AEF答案A解析由平面图形得AH⊥HE，AH⊥HF，又HE∩HF＝H，所以AH⊥平面EFH，故选A
4．如图所示，四面体ABCD的四个顶点是长方体的四个顶点(长方体是虚拟图形，起辅助作用)，则四面体ABCD的正视图、侧视图、俯视图是(用①②③④⑤⑥代表图形)()A．①②⑥B．①②③C．④⑤⑥D．③④⑤答案B解析正视图应为边长为3和4的长方形，且正视图中右上到左下的对角线应为实线，故正视图为①；侧视图应为边长为4和5的长方形，且侧视图中左上到右下的对角线应为实线，故侧视图为②；俯视图应为边长为3和5的长方形，且俯视图中左上到右下的对角线应为实线，故俯视图为③，故选
