第一节合情推理与演绎推理A级·基础过关|固根基|1.(2019届南充一诊)按如图所示的规律所拼成的一图案共有1024个大小相同的小正三角形“△”或“△”，则该图案共有()…A．16层B．32层C．64层D．128层解析：选B设该图案共有n层，则1＋3＋5＋…＋(2n－1)＝1024，即n2＝1024，所以n＝25＝32.故选B．2．中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”．其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的算筹．在古代是用算筹来进行计数的，表示数的算筹有纵、横两种形式，如图所示．表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位、百位、万位上的数用纵式表示，十位、千位、十万位上的数用横式表示，以此类推．例如6613用算筹表示就是，则9117用算筹可表示为()中国古代的算筹数码解析：选A由题意知，千位9为横式，百位1为纵式|，十位1为横式—，个位7为纵式，故选A．3．我国南北朝数学家何承天发明的“调日法”是程序化寻求精确分数来表示数值的算法其理论依据是：设实数x的不足近似值和过剩近似值分别为和(a，b，c，d∈N*)，则是x的更为精确的不足近似值或过剩近似值．我们知道π＝3.14159…，如果初始值取3.1<π<3.2，即<π<，则在此基础上使用三次“调日法”，得出的π的更为精确的近似分数值为()A．B．C．D．解析：选A第一次为＝，该值为π的一个不足近似分数值，即<π<；第二次为＝，该值为π的一个过剩近似分数值，即<π<；第三次为＝，该值为π的一个更为精确的过剩近似分数值．故选A．4．(2020届广州四校联考)已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一项是20，接下来的两项是20，21，再接下来的三项是20，21，22，依此类推，若该数列前N项和为M，满足：①N>80，②M是2的整数次幂，则满足条件的最小的N为()A．21B．911C．95D．101解析：选C由题意，数列分段给出，第n段是首项为1，公比为2的n项等比数列，因此前n段包含的项数为1＋2＋…＋n＝，这些项的和为20＋(20＋21)＋…＋(20＋21＋…＋2n－1)＝(21－1)＋(22－1)＋…＋(2n－1)＝2n＋1－n－2.设所求的N项中包含完整的n段等比数列以及第n＋1段等比数列中的项，则N＝＞80，解得n≥13，n∈N＋，此时N＝91，M＝2n＋1－13－2＝2n＋1－15，不满足M是2的整数次幂；当N＝92时，M＝2n＋1－14，不满足M是2的整数次幂；…；当N＝95时，M＝2n＋1，此时满足M是2的整数次幂，故满足条件的最小的N为95.故选C．5．(2019年全国卷Ⅰ)古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是(≈0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是.若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105cm，头顶至脖子下端的长度为26cm，则其身高可能是()A．165cmB．175cmC．185cmD．190cm解析：选B头顶至脖子下端的长度为26cm，说明头顶到咽喉的长度小于26cm，由头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比是≈0.618，可得咽喉至肚脐的长度小于≈42(cm)；由头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是，可得肚脐至足底的长度小于＝110(cm)，即有该人的身高小于110＋68＝178(cm)．又肚脐至足底的长度大于105cm，可得头顶至肚脐的长度大于105×0.618≈65(cm)，即该人的身高大于65＋105＝170(cm)，故选B．6．第七届世界军人运动会于2019年10月18日至27日在湖北武汉举行．武汉市体育局为了让市民更多地了解军运会，并倡议大家做文明公民，准备组建A，B，C，D四个宣讲小组，开展丰富多彩的宣传和教育活动，其中甲、乙、丙、丁四人在不同的四个小组中，在被问及参加了哪个宣讲小组时，甲说：“我没有参加A和B小组．”乙说：“我没有参加A和D小组．”丙说：“我也没有参加A和D小组．”丁说：“如果乙不参加B小组，我就不参加A小组．”则参加C小组的人是________．解析：由题意知，丁参加A小组，则乙参加B小组，由乙、丙的说法知，丙参加C小组，则甲参加D小组．故参加C小组的人是丙．答案：丙7．(2019届厦门模拟)已知圆：x2＋y2＝r2上任意一点(x0，y0)处的切线方程为x0x＋y0y＝r2.类比以上结论，双曲...
