第五章5.25.2.21.已知sinα=-,α为第四象限角,则tanα=(C)A.-B.C.-D.[解析]由于α为第四象限角,所以cosα>0,从而cosα==,所以tanα==-,故选C.2.若α是第四象限角,tanα=-,则sinα等于(D)A.B.-C.D.-[解析]∵tanα==-,∴cosα=-sinα.由sin2α+cos2α=1,可得sin2α=,∵α是第四象限角,∴sinα<0,∴sinα=-.3.已知cosα=,则sin2α等于(A)A.B.±C.D.±[解析]sin2α=1-cos2α=.4.已知tanα=-,则等于(A)A.B.-C.-7D.7[解析]===.5.求证:2(1-sinα)(1+cosα)=(1-sinα+cosα)2.[解析]证法一:左边=2-2sinα+2cosα-2sinαcosα=1+sin2α+cos2α-2sinαcosα+2(cosα-sinα)=1+2(cosα-sinα)+(cosα-sinα)2=(1-sinα+cosα)2=右边.所以原式成立.证法二:左边=2-2sinα+2cosα-2sinαcosα,右边=1+sin2α+cos2α-2sinα+2cosα-2sinαcosα=2-2sinα+2cosα-2sinαcosα.故左边=右边.所以原式成立.证法三:令1-sinα=x,cosα=y,则(x-1)2+y2=1,即x2+y2=2x.故左边=2x(1+y)=2x+2xy=x2+y2+2xy=(x+y)2=右边.所以原式成立.