高中数学探究性试题汇编（二）新人教A版VIP专享VIP免费

高中数学探究性试题汇编（二）课堂教学改革的目的，一是要打破传统教学束缚学生手脚的陈旧做法；二是要遵循现代教育以人为本的的观念，给学生发展以最大的空间；三是能根据教材提供的基本知识，把培养学生创新精神和实践能力作为教学的重点。数学探究性学习是以学生探究为基本牲的一种教学活动形式。具体是指在教师的启发诱导下，以学生独立自主学习和合作讨论为前提，以学生已有知识经验和生活经验为基础，以现行教材为基本探究内容，为学生提供充分自由表达、质疑、探究、讨论问题的机会，让学生通过个人、小组、集体等多种解难释疑尝试活动，自己发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的一种教学活动形式。它可使学生学会学习和掌握科学方法，为学生终身学习和发展奠定基础。探究性试题有助于数学思维的提高。11．已知函数)()(1xfxf，)()(112xfxf，为偶数。为奇数；n,-ffnxfxfnnn1)](x[),()(111（1）若函数xxf)(1，求函数)(3xf、)(4xf的解析式；（2）若函数],1[,)(log)(21axxxf，函数)()(43xfxfy的定义域是[1,2]，求a的值；（3）设)(xf是定义在R上的周期为4的奇函数，且函数)(xf的图像关于直线ax对称。当]1,0[x时，xxf)(，求正数a的最小值及函数)(xf在[-2,2]上的解析式。解：（1） ),0[,)(1xxxf，(1¢)∴),0[,)()(2112xxxfxf；),1[,1])1[()]1([)(21213xxxfxffxf；),0[,1)()(134xxxfxf.（2） ],1[,log)(21axxxf，∴]log,0[,2)()(2112axxfxfx,]log1,1[,1)2(log)]1([)(212213axxxffxfx,]log,0[,1)()(2134axxxfxf，∴]log,1[,1)()(2243axxxfxfy.1由题设，得42log2aa.（3） )(xf是定义在R上的奇函数，∴)()(xfxf① 函数)(xf的图象关于直线ax对称，∴)2()(xafxf②在②式中以x替换x，得)2()(xafxf③由①式和③式，得)()2(xfxaf④在④式中以ax2替换x，得)2()4(xafxaf⑤由④式和⑤式，得)()4(xfxaf(14¢) )(xf是定义在R上的周期为4的奇函数，∴正数a的最小值是1.∴当x[0,1]时，xxf)(，∴当x[-1,0]时，x[0,1]，)()(xfxxf，即xxf)(. 函数)(xf的图象关于直线1x对称，∴当x(1,2]时，2-x[0,1)，xxfxf2)2()(当x[-2,-1)当，x(1,2]，)(2)(xfxxf，即xxf2)(.∴)1,2[,2)0,1[,]1,0[,]2,1(,2)(xxxxxxxxxf.12.已知等差数列na的首项为p，公差为)0(dd.对于不同的自然数n，直线nax与x轴和指数函数xxf)21()(的图像分别交于点nnBA与（如图所示），记nB的坐标为),(nnba，直角梯形1221BBAA、2332BBAA的面积分别为1s和2s，一般地记直角梯形nnnnBBAA11的面积为ns.（1）求证数列ns是公比绝对值小于1的等比数列；（2）设na的公差1d，是否存在这样的正整数n，构成以21,,nnnbbb为边长的三角形？并请2A1OB3B2B1A3xyA2说明理由；（3）（理）设na的公差)0(dd为已知常数，是否存在这样的实数p使得（1）中无穷等比数列ns各项的和S>2010？并请说明理由.（文）设na的公差1d，是否存在这样的实数p使得（1）中无穷等比数列ns各项的和S>2010？如果存在，给出一个符合条件的p值；如果不存在，请说明理由.解．（1）dnpan)1(，dnpnb)1()21(……2分])21()21[()21(2])21()21[(2)1()1(nddnpndpdnpndds，对于任意自然数n，nddndnndnnss)21()21()21()21()1()1(1=ddd)21(12)21(1，所以数列ns是等比数列且公比dq)21(，因为0d，所以1q……4分（写成ndaddnandandds)21()21()21(])21()21[(21)1(111，得公比dq)21(也可）（2）2)1(1nnan，2)21(nnb，对每个正整数n，21nnnbbb……6分若以21,,nnnbbb为边长能构成一个三角形，则nnnbbb12，即21)21()21()21(nnn，1+2>4，这是不可能的……9分所以对每一个正整数n，以21,,nnnbbb为边长不能构成三...