课时作业(十七)1.6三角函数模型的简单应用1．电流I(A)随时间t(s)变化的关系是I＝3sin100πt，t∈[0，＋∞)，则电流I变化的周期是()A.B．50C.D．100答案A2．对于函数f(x)＝有下列命题：①该函数值域是[－1，1]；②函数取得最大值时x的值是x＝2kπ＋(k∈Z)；③该函数的最小正周期为π；④当且仅当2kπ＋π0，ω>0，|φ|<)的模型波动(x为月份)，已知3月份达到最高价9千元，7月份价格最低为5千元，根据以上条件可确定f(x)的解析式为()A．f(x)＝2sin(x－)＋7(1≤x≤12，x∈N*)B．f(x)＝9sin(x－)＋7(1≤x≤12，x∈N*)C．f(x)＝2sin＋7(1≤x≤12，x∈N*)D．f(x)＝2sin(x＋)＋7(1≤x≤12，x∈N*)答案A5.如图所示是一弹簧振子作简谐运动的图像，横轴表示振动的时间，纵轴表示振子的位移，则这个振子振动的函数解析式是________．答案y＝2sin(x＋)6．某时刻的秒针端点A到中心点O的距离为5cm，秒针均匀地绕点O旋转，当时间t＝0时，点A与钟面上标12的点B重合．将A、B两点间的距离d(cm)表示成t(s)的函数，则d＝________，其中t∈[0，60]．答案10sin7．交流电的电压E(单位：伏)与时间t(单位：秒)的关系可用E＝220sin(100πt＋)来表示，求：(1)开始时的电压：(2)电压值重复出现一次的时间间隔；(3)电压的最大值和第一次取得最大值的时间．解析(1)当t＝0时，E＝110(伏)，即开始时的电压为110伏．(2)T＝＝(秒)，即时间间隔为0.02秒．(3)电压的最大值为220伏，当100πt＋＝，即t＝秒时第一次取得最大值．8．健康成年人的收缩压和舒张压一般为120～140mmHg和60～90mmHg.心脏跳动时，血压在增加或减小．血压的最大值、最小值分别称为收缩压和舒张压，血压计上的读数就是收缩压和舒张压，读数120/80mmHg为标准值．设某人的血压满足函数式p(t)＝115＋25sin(160πt)，其中p(t)为血压(mmHg)，t为时间(min)．(1)求函数p(t)的周期；(2)求此人每分钟心跳的次数；(3)求出此人的血压在血压计上的读数，并与正常值比较．解析(1)T＝＝＝min.(2)f＝＝80.(3)p(t)max＝115＋25＝140mmHg，p(t)min＝115－25＝90mmHg.即收缩压为140mmHg，舒张压为90mmHg，比正常值稍高．9．昆虫种群数量每年1月1日低到700，当年7月1日高达900，其数量在这两个值之间按正弦曲线规律改变．(1)求出种群数量y关于时间t的函数解析式(t以月为单位)；(2)画出种群数量y关于时间t的函数图像．解析(1)y＝100sin(t－)＋800(2)图像如图10．已知某地一天从4～16时的温度变化曲线近似满足函数y＝10sin(x－)＋20，x∈[4，16]．(1)求该地区这一段时间内温度的最大温差；(2)若有一种细菌在15℃到25℃之间可以生存，那么在这段时间内，该细菌最多能生存多长时间？解析(1)由函数易知，当x＝14时函数取最大值，此时最高温度为30℃，当x＝6时函数取最小值，此时最低温度为10℃，所以最大温差为30℃－10℃＝20℃.(2)令10sin(x－)＋20＝15，可得sinx－＝－，而x∈[4，16]，所以x＝.令10sin(x－)＋20＝25，可得sin(x－)＝，而x∈[4，16]，所以x＝.故该细菌能存活的最长时间为－＝(小时)．下表是某地一年中10天测量的白昼时间统计表(时间近似到0.1小时)日期1月1日2月28日3月21日4月27日5月6日6月21日8月13日9月20日10月25日12月21日日期位置序号x15980117126172225263298355白昼时间y(小时)5.610.212.416.417.319.416.412.48.55.4(1)以日期在365天中的位置序号x为横坐标，白昼时间y为纵坐标，在给定坐标系中画出这些数据的散点图；(2)试选用一个形如y＝Asin(ωx＋φ)＋t的函数来近似描述一年中白昼时间y与日期位置序号x之间的函数关系．(注：①求出所选用的函数关系式；②一年按365天计算)．思路先作出散点图，然后把y＝Asin(ωx＋φ)＋t结合图像求出A＝7，ω＝，最后利用图像解不等式．解析(1)(2)由散点图知白昼时间与日...
