中档大题规范练(三)(建议用时：60分钟)(教师备选)已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若b＝2，且2bcosB＝acosC＋ccosA.(1)求B的大小；(2)求△ABC面积的最大值．[解](1)由正弦定理＝＝可得，2sinBcosB＝sinAcosC＋sinCcosA＝sinB， sinB＞0，故cosB＝， 0＜B＜π，∴B＝.(2)由b＝2，B＝，由余弦定理可得ac＝a2＋c2－4，由基本不等式可得ac＝a2＋c2－4≥2ac－4，ac≤4，当且仅当a＝c＝2时，S△ABC＝acsinB取得最大值×4×＝，故△ABC面积的最大值为.1．已知等差数列{an}中，公差d≠0，S7＝35，且a2，a5，a11成等比数列．(1)求数列{an}的通项公式；(2)若Tn为数列的前n项和，且存在n∈N*，使得Tn－λan＋1≥0成立，求实数λ的取值范围．[解](1)由题意可得即又 d≠0，∴a1＝2，d＝1，∴an＝n＋1.(2) ＝＝－，∴Tn＝－＋－＋…＋－＝－＝， ∃n∈N*，使得Tn－λan＋1≥0成立，∴∃n∈N*，使得－λ(n＋2)≥0成立，即∃n∈N*，使得λ≤成立，又＝≤＝(当且仅当n＝2时取等号)，∴λ≤，即实数λ的取值范围是.(教师备选)在边长为6cm的正方形ABCD中，E，F分别为BC，CD的中点，M，N分别为AB，CF的中点，现沿AE，AF，EF折叠，使B，C，D三点重合于B，构成一个三棱锥(如图所示)．(1)在三棱锥上标注出M、N点，并判别MN与平面AEF的位置关系，并给出证明；(2)G是线段AB上一点，且AG＝λAB，问是否存在点G使得AB⊥平面EGF，若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由；(3)求多面体EAFNM的体积．[解](1)因翻折后B，C，D重合，所以MN应是△ABF的一条中位线，如图所示．则MN∥平面AEF.证明如下：⇒MN∥平面AEF.(2)存在点G使得AB⊥平面EGF，此时λ＝1，因为⇒AB⊥平面EBF.又G是线段AB上一点，且AG＝λAB，∴当点G与点B重合时，AB⊥平面EGF，此时λ＝1.(3)因为AB⊥平面BEF，且AB＝6，BE＝BF＝3，∴VABEF＝·AB·S△BEF＝9，又＝＝，∴VEAFNM＝.2．某互联网公司为了确定下一季度的前期广告投入计划，收集了近期前期广告投入量x(单位：万元)和收益y(单位：万元)的数据．对这些数据作了初步处理，得到了如图的散点图(共21个数据点)及一些统计量的值．为了进一步了解广告投入量x对收益y的影响，公司三位员工①②③对历史数据进行分析，查阅大量资料，分别提出了三个回归方程模型：表中ui＝lnxi，vi＝，参考数据：≈1.41，≈3.16.(1)根据散点图判断，哪一位员工提出的模型不适合用来描述x与y之间的关系？简要说明理由；(2)根据(1)的判断结果及表中数据，在余下两个模型中分别建立收益y关于投入量x的关系，并从数据相关性的角度考虑，在余下两位员工提出的回归模型中，哪一个是最优模型(即更适宜作为收益y关于投入量x的回归方程)？说明理由；附：对于一组数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，其回归直线y＝bx＋a的斜率、截距的最小二乘估计以及相关系数分别为：其中r越接近于1，说明变量x与y的线性相关程度越好．[解](1)由散点图可以判断员工①提出的模型不适合．因为散点图中x与y之间不是线性关系．(2)令v＝，先建立y关于v的线性回归方程．由于所以y关于v的线性回归方程为y＝24.2＋6v，因此模型②为y2＝24.2＋6.同理，令u＝lnx，先建立y关于u的线性回归方程．由于所以y关于u的线性回归方程为y＝－10＋20u，因此模型③为y3＝－10＋20lnx.模型②中，相关系数×3.16＝0.948.模型③中，相关系数0.7×1.41＝0.987，可得1＞r3＞r2，说明变量u与y的线性相关程度更好，即模型③为y3＝－10＋20lnx更为准确，即模型③为最优模型．3．如图64，四棱锥EABCD中，AD∥BC，AD＝AB＝AE＝BC＝1且BC⊥底面ABE，M为棱CE的中点．图64(1)求证：直线DM⊥平面CBE；(2)当四面体DABE的体积最大时，求四棱锥EABCD的体积．[解](1)因为AE＝AB，设N为EB的中点，连接AN，MN.(图略)所以AN⊥EB，又BC⊥平面AEB，AN⊂平面AEB，所以BC⊥AN，又BC∩BE＝B，所以AN⊥平面BCE，易知MN綊DA，四边形MNAD为平行四边形，所以DM∥AN，所以DM⊥平面BCE.(2)因为AD∥BC，BC⊥底面ABE，所以AD⊥平面ABE.设∠EAB＝θ，因为AD＝AB＝AE＝1，则四面体DABE的体积V＝××AE·AB·sinθ·AD＝sinθ，当θ＝90°，即AE⊥AB时体积最大，又BC⊥平面AEB，AE...
