专题质量评估五课后强化,赢在训练一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.椭圆=1的离心率为()A.B.C.D.解析:由题意e=.答案:D2.已知点A(1,-2),B(m,2),且线段AB的垂直平分线的方程是x+2y-2=0,则实数m的值是()A.-2B.-7C.3D.1解析:由已知条件可知线段AB的中点在直线x+2y-2=0上,代入直线方程解得m=3.答案:C3.已知圆C:x2+y2-4x=0,l是过点P(3,0)的直线,则()A.l与C相交B.l与C相切C.l与C相离D.以上三个选项均有可能解析: 点P(3,0)在圆C内,∴l与圆C相交.答案:A4.(2014福建高考,理6)直线l:y=kx+1与圆O:x2+y2=1相交于A,B两点,则“k=1”是“△OAB的面积为”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件解析:k=1时,图象如图(1),此时△OAB的面积S=×1×1=,所以k=1是△OAB面积为的充分条件;而当△OAB面积为时,直线l有l1或l2两种可能,如图(2),k=1或k=-1.综上,可知选A.图(1)图(2)答案:A5.已知直线l1:y=2x+3,直线l2与l1关于直线y=-x对称,则直线l2的斜率为()A.B.-C.2D.-2解析: 直线l2,l1关于直线y=-x对称,∴直线l2的方程为-x=-2y+3,即y=x+.故直线l2的斜率为,应选A.答案:A6.设F1,F2是双曲线x2-=1的两个焦点,P是双曲线上的一点,且3|PF1|=4|PF2|,则|PF1|等于()A.8B.6C.4D.2解析:依题意得解得|PF2|=6,|PF1|=8,故选A.答案:A7.已知动圆圆心在抛物线y2=4x上,且动圆恒与直线x=-1相切,则此动圆必过定点()A.(2,0)B.(1,0)C.(0,1)D.(0,-1)解析:因为动圆的圆心在抛物线y2=4x上,且x=-1是抛物线y2=4x的准线,所以由抛物线的定义知,动圆一定过抛物线的焦点(1,0).故选B.答案:B8.(2014辽宁沈阳质检,10)已知直线ax+by+c-1=0(bc>0)经过圆x2+y2-2y-5=0的圆心,则的最小值是()A.9B.8C.4D.2解析:依题意得,题中的圆心坐标是(0,1),于是有b+c=1,(b+c)=5+≥5+2=9,当且仅当即b=2c=时取等号,因此的最小值是9,选A.答案:A9.(2014辽宁五校协作体高三联考,8)已知AB是抛物线y2=2x的一条焦点弦,|AB|=4,则AB中点C的横坐标是()A.2B.C.D.解析:设A(x1,y1),B(x2,y2),则|AB|=x1+x2+p=4.又p=1,所以x1+x2=3,所以点C的横坐标是.答案:C10.(2014河南开封第一次摸底测试,10)从双曲线=1(a>0,b>0)的左焦点F引圆x2+y2=a2的切线,切点为T,延长FT交双曲线右支于P点,若M为线段FP的中点,O为坐标原点,则|MO|-|MT|与b-a的关系为()A.|MO|-|MT|>b-aB.|MO|-|MT|0)的焦点为F,M是抛物线C上的点,若△OFM的外接圆与抛物线C的准线相切,且该圆面积为9π,则p=.解析:依题意得,△OFM的外接圆半径为3,△OFM的外接圆圆心应位于线段OF的垂直平分线x=上,圆心到准线x=-的距离等于3,即有=3,由此解得p=4.答案:412.已知圆x2+y2=4上恰好有3个点到直线l:y=x+b的距离都等于1,则b=.解析:由题意知原点到直线l的距离d为1,即d==1,∴b=±.答案:±13.已知F1,F2是椭圆=1的两个焦点,过点F2作x轴的垂线交椭圆于A,B两点,则△F1AB的周长为.解析:由已知可得△F1AB的周长为|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|=4a=8.答案:814.(2014河南开封第一次摸底测试,14)椭圆=1的焦点为F1,F2,点P在椭圆上,若|PF1|=4,则∠F1PF2的大小为.解析: a2=9,b2=2,∴c2=7,c=. |PF1|+|PF2|=2a=6,∴在△PF1F2中,|PF1|=4,|PF2|=2,∴cos∠F1PF2==-,∴∠F1PF2=120°.答案:120°15.(2014河南洛阳高三统考,14)设e1,e2分别是具有公共焦点F1,F2的椭圆和双曲线的离心率,P是两曲线的一个公共点,O是F1F2的中点,且满足|PO|=|OF2|,则=.解析:由|PO|=|OF2|=|OF1|可知,△PF1F2为直角三角形,所以|PF1|2+|PF2|2=4c2.又即①+②得=2c2.又e1=,e2=,所以.答案:三、解答题:本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、...
