考点29等差数列及其前n项和1、记Sn为等差数列{an}的前n项和，若－＝1，则其公差d＝()A.B．2C．3D．4【答案】B【解析】由－＝1，得－＝1，即a1＋d－＝1，∴d＝2.2、已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a3＝3，a5＝5，则S7的值是()A．30B．29C．28D．27【答案】C【解析】由题意，设等差数列的公差为d，则d＝＝1，故a4＝a3＋d＝4，所以S7＝＝＝7×4＝28.故选C.3、已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a3＝8，S6＝54，则数列{an}的公差为()A．2B．3C．4D．【答案】A【解析】设等差数列{an}的首项为a1，公差为d，则a3＝a1＋2d＝8，S6＝6a1＋15d＝54，解得a1＝4，d＝2.故选A.4、等差数列{an}的前n项和为Sn，若S11＝22，则a3＋a7＋a8等于()A．18B．12C．9D．6【答案】D【解析】.由题意得S11＝＝＝22，即a1＋5d＝2，所以a3＋a7＋a8＝a1＋2d＋a1＋6d＋a1＋7d＝3(a1＋5d)＝6，故选D.5、已知等差数列{an}，且3(a3＋a5)＋2(a7＋a10＋a13)＝48，则数列{an}的前13项之和为()A．24B．39C．104D．52【答案】D【解析】因为{an}是等差数列，所以3(a3＋a5)＋2(a7＋a10＋a13)＝6a4＋6a10＝48.所以a4＋a10＝8.其前13项的和为＝＝＝52，故选D.6、在等差数列{an}中，a1＝－2017，其前n项和为Sn，若－＝2，则S2020＝()A．2020B．－2020C．4040D．－4040【答案】C【解析】设等差数列{an}的前n项和为Sn＝An2＋Bn，则＝An＋B，∴是等差数列． －＝2，∴的公差为1，又＝＝－2017，∴是以－2017为首项，1为公差的等差数列，∴＝－2017＋2019×1＝2，∴S2020＝4040.故选C.7、设Sn是等差数列{an}的前n项和，公差d≠0，若S11＝132，a3＋ak＝24，则正整数k的值为()A．9B．10C．11D．12【答案】A【解析】依题意，得S11＝＝11a6＝132，a6＝12，于是有a3＋ak＝24＝2a6，因此3＋k＝2×6＝12，k＝9，故选A.8、已知数列{an}的前n项和为Sn，点(n，Sn)(n∈N*)在函数y＝x2－10x的图象上，等差数列{bn}满足bn＋bn＋1＝an(n∈N*)，其前n项和为Tn，则下列结论正确的是()A．Sn＜2TnB．b4＝0C．T7＞b7D．T5＝T6【答案】D【解析】因为点(n，Sn)(n∈N*)在函数y＝x2－10x的图象上，所以Sn＝n2－10n，所以an＝2n－11，又bn＋bn＋1＝an(n∈N*)，数列{bn}为等差数列，设公差为d，所以2b1＋d＝－9,2b1＋3d＝－7，解得b1＝－5，d＝1，所以bn＝n－6，所以b6＝0，所以T5＝T6，故选D.9、已知数列{an}满足an＋1＝an－，且a1＝5，设{an}的前n项和为Sn，则使得Sn取得最大值的序号n的值为()A．7B．8C．7或8D．8或9【答案】C【解析】由题意可知数列{an}是首项为5，公差为－的等差数列，所以an＝5－(n－1)＝.该数列前7项是正数项，第8项是0，从第9项开始是负数项，所以Sn取得最大值时，n＝7或8.故选C.10、《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为()A．1升B．升C.升D．升【答案】B【解析】设该等差数列为{an}，公差为d，由题意得即解得∴a5＝＋4×＝.故选B.11、已知等差数列{an}的前n项和为Sn(n∈N*)，若＝，则＝()A．4B．2C.D．【答案】D【解析】设等差数列{an}的公差为d，则＝，可得a1＝d，故＝＝＝.故选D.12、下面是关于公差d＞0的等差数列{an}的四个命题：p1：数列{an}是递增数列；p2：数列{nan}是递增数列；p3：数列{}是递增数列；p4：数列{an＋3nd}是递增数列．其中的真命题为()A．p1，p2B．p3，p4C．p2，p3D．p1，p4【答案】D【解析】{an}是等差数列，则an＝a1＋(n－1)d＝dn＋a1－d，因为d＞0，所以{an}是递增数列，故p1正确；对p2，举反例，令a1＝－3，a2＝－2，d＝1，则a1＞2a2，故{nan}不是递增数列，p2不正确；＝d＋，当a1－d＞0时，{}递减，p3不正确；an＋3nd＝4nd＋a1－d,4d＞0，{an＋3nd}是递增数列，p4正确．故p1，p4是正确的，选D.13、设Sn为等差数列{an}的前n项和，且(n＋1)Sn＜nSn＋1(n∈N*)．若＜－1，则()A．Sn的最大值是S8B．Sn的最小值是S8C．Sn的最大值是S7D．Sn的最小值是S7【答案】D【解析】由条件，得＜，即＜，所以an＜an＋1.所以等差数列{an}为递增数列．又＜－1，所以a8＞0，a7＜0，即数列{an}前7项均小于0，第8项大于零．...
