高考数学复习点拨 运用导数解决有关单调性问题VIP免费

运用导数解决有关单调性问题一般地，设函数y＝f(x)在某个区间内可导．如果f'(x)＞0，则f(x)为增函数；如果f'(x)＜0，则f(x)为减函数．单调性是导数应用的重点内容，主要有三类问题：①运用导数判断单调区间或证明单调性；②已知单调性求参数；③先证明其单调性，再运用单调性证明不等式等问题．下面举例说明．一、求单调区间或证明单调性单调区间的求解过程：已知)(xfy（1）分析)(xfy的定义域；（2）求导数)(xfy；（3）解不等式0)(xf，解集在定义域内的部分为增区间；（4）解不等式0)(xf，解集在定义域内的部分为减区间．例1求下列函数单调区间（1）5221)(23xxxxfy（2）xxy12（3）xxky2)0(k（4）ln22xy解：（1）232xxy)1)(23(xx，)32,(x),1(时0y)1,32(x0y∴)32,(，),1(为增区间，)1,32(为减区间．（2）221xxy，∴)0,(，),0(为增区间．（3）221xky，用心爱心专心∴),(kx),(k，0y．),0()0,(kkx，0y∴),(k，(,)k为增区间；)0,(k，),0(k减区间．（4）xxxxy14142，定义域为),0()21,0(x0y减区间；),21(x0y增区间．二、已知单调性求参数例2求满足条件的a：（1）使axxysin为R上增函数．（2）使aaxxy3为R上增函数．解：（1）axycos，∴1a，1a时，xxysin也成立．∴),1[a（2）axy23，0a，0a时，3xy也成立．∴),0[a三、证明不等式若)(xfy，],[bax⑴0)(xf恒成立，∴)(xfy为),(ba上．∴对任意),(bax不等式)()()(bfxfaf恒成立（2）0)(xf恒成立，∴)(xfy在),(ba上∴对任意),(bax不等式)()()(bfxfaf恒成立用心爱心专心例3求证下列不等式（1）xx2sin)2,0(x（2）xxxxtansin)2,0(x证：（1）原式2sinxx，令sin()xfxx．又)2,0(x，0cosx，0tanxx∴2)tan(cos)(xxxxxf，∴)2,0(x，0)(xf，)2,0(，2)2(f，∴xx2sin（2）令xxxxfsin2tan)(，0)0(f．xxxxxxxf222cos)sin)(coscos1(cos2sec)()2,0(x，0)(xf．∴)2,0(∴xxxxsintan．用心爱心专心