课时作业32不等关系与不等式一、选择题1．(2014·广东东莞一模)设a，b∈R，若a＋|b|＜0，则下列不等式中正确的是()A．a－b＞0B．a3＋b3＞0C．a2－b2＜0D．a＋b＜0解析：当b≥0时，a＋b＜0，当b＜0时，a－b＜0，∴a＜b＜0，∴a＋b＜0，故选D.答案：D2．(204·重庆七校联考)已知a＜0，－1＜b＜0，那么下列不等式成立的是()A．a＞ab＞ab2B．ab2＞ab＞aC．ab＞a＞ab2D．ab＞ab2＞a解析： －1＜b＜0，∴b＜b2＜1.又 a＜0，∴ab＞ab2＞a.答案：D3．(2014·陕西咸阳摸底)若a，b是任意实数，且a＞b，则下列不等式成立的是()A．a2＞b2B.＜1C．lg(a－b)＞0D.a＜b解析：当a＝－1，b＝－2时，a2＜b2，＞1，lg(a－b)＝0，可排除A，B，C，故选D.答案：D4．(2014·上海松江期末)已知0＜a＜b，且a＋b＝1，则下列不等式中，正确的是()A．log2a＞0B．2a－b＜C．log2a＋log2b＜－2D．2＋＜解析：若0＜a＜1，此时log2a＜0，A错误；若a－b＜0，此时2a－b＜1，B错误；由＋＞2＝2,2＋＞22＝4，D错误；由a＋b＝1＞2，即ab＜，因此log2a＋log2b＝log2(ab)＜log2＝－2.故选C.答案：C5．(2014·四川成都七中二诊)设a＞0，b＞0则以下不等式中不恒成立的是()A．(a＋b)≥4B．a3＋b3≥2ab2C．a2＋b2＋2≥2a＋2bD.≥－解析： a＞0，b＞0，∴(a＋b)≥2ab·2＝4，故A恒成立； a3＋b3－2ab2＝a3－ab2＋b3－ab2＝(a－b)(a2＋ab－b2)，无法确定正负，故B不恒成立；a2＋b2＋2－(2a＋2b)＝(a－1)2＋(b－1)2≥0，故C恒成立；当a＜b，则≥－恒成立；若a≥b，则()2－(－)2＝2(－b)≥0，∴≥－恒成立，故D恒成立．综上可知选B.答案：B6．(2014·山东日照校际联考)已知a，b，c∈R，给出下列命题：①若a＞b，则ac2＞bc2；②若ab≠0，则＋≥2；③若a＞b＞0，n∈N*，则an＞bn；④若logab＜0(a＞0，a≠1)，则a，b中至少有一个大于1.其中真命题的个数为()A．2B．3C．4D．1解析：当c＝0时，ac2＝bc2＝0，所以①为假命题；当a与b异号时，＜0，＜0，所以②为假1命题；③为真命题；若logab＜0(a＞0，a≠1)，则有可能a＞1,0＜b＜1或b＞1,0＜a＜1，即a，b中至少有一个大于1.④是真命题．综上真命题有2个，故选A.答案：A二、填空题7．(2014·山东济南模拟)设a＞0，且a≠1，P＝loga(a3－1)，Q＝loga(a2－1)，则P与Q的大小关系是__________．解析： P＝loga(a3－1)，Q＝loga(a2－1)，a＞0，∴a3－1＞0，a2－1＞0，∴a＞1.又 (a3－1)－(a2－1)＝a2(a－1)＞0，∴a3－1＞a2－1，∴loga(a3－1)＞loga(a2－1)，即P＞Q.答案：P＞Q8．(2014·福建泉州月考)若x＞y，a＞b，则在①a－x＞b－y，②a＋x＞b＋y，③ax＞by，④x－b＞y－a，⑤＞这五个式子中，恒成立的所有不等式的序号是__________．解析：令x＝－2，y＝－3，a＝3，b＝2，符合题设条件x＞y，a＞b， a－x＝3－(－2)＝5，b－y＝2－(－3)＝5，∴a－x＝b－y，因此①不成立．又 ax＝－6，by＝－6，∴ax＝by，因此③也不成立．又 ＝＝－1，＝＝－1，∴＝，因此⑤不成立．由不等式的性质可推出②④成立．答案：②④9．(2014·南昌一模)现给出三个不等式：①a2＋1＞2a；②a2＋b2＞2；③＋＞＋.其中恒成立的不等式共有__________个．解析：因为a2－2a＋1＝(a－1)2≥0，所以①不恒成立；对于②，a2＋b2－2a＋2b＋3＝(a－1)2＋(b＋1)2＋1＞0，所以②恒成立；对于③，因为(＋)2－(＋)2＝2－2＞0，且＋＞0，＋＞0，所以＋＞＋，即③恒成立．答案：2三、解答题10．比较下列各组中两个代数式的大小：(1)3x2－x＋1与2x2＋x－1；(2)当a＞0，b＞0且a≠b时，aabb与abba.解析：(1) 3x2－x＋1－2x2－x＋1＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1＞0，∴3x2－x＋1＞2x2＋x－1.(2)＝aa－bbb－a＝aa－ba－b＝a－b.当a＞b，即a－b＞0，＞1时，a－b＞1，∴aabb＞abba.当a＜b，即a－b＜0,0＜＜1时，a－b＞1，∴aabb＞abba.∴当a＞0，b＞0且a≠b时，aabb＞abba.11．设0＜x＜1，a＞0且a≠1，比较|loga(1－x)|与|loga(1＋x)|的大小．2解析：方法一：作差比较当a＞1时，由0＜x＜1知，loga(1－x)＜0，loga(1＋x)＞0，∴|loga(1－x)|－|loga(1＋x)|＝－loga(1－x)－loga(1＋x)＝－loga(1－x2)， 0＜1－x2＜1，∴loga(1－x2)＜0，从而...
