新（全国甲卷）高考数学三轮增分练 高考小题分项练8 立体几何 理-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

高考小题分项练8立体几何1．已知直线l⊥平面α，直线m⊂平面β，有下面四个命题：(1)α∥β⇒l⊥m；(2)α⊥β⇒l∥m；(3)l∥m⇒α⊥β；(4)l⊥m⇒α∥β.其中正确的命题是()A．(1)与(2)B．(1)与(3)C．(2)与(4)D．(3)与(4)答案B解析 直线l⊥平面α，α∥β，∴l⊥平面β，又 直线m⊂平面β，∴l⊥m，故(1)正确； 直线l⊥平面α，α⊥β，∴l∥平面β，或l⊂平面β，又 直线m⊂平面β，∴l与m可能平行也可能相交，还可以异面，故(2)错误； 直线l⊥平面α，l∥m，∴m⊥α， 直线m⊂平面β，∴α⊥β，故(3)正确； 直线l⊥平面α，l⊥m，∴m∥α或m⊂α，又 直线m⊂平面β，则α与β可能平行也可能相交，故(4)错误．故选B.2．已知如图所示的正方体ABCD—A1B1C1D1，点P、Q分别在棱BB1、DD1上，且＝，过点A、P、Q作截面截去该正方体的含点A1的部分，则下列图形中不可能是截去后剩下几何体的正(主)视图的是()答案A解析当P、B1重合时，正(主)视图为选项B；当P到B点的距离比到B1近时，正(主)视图为选项C；当P到B点的距离比到B1远时，正(主)视图为选项D，因此答案为A.3．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A.B.C．4D.答案B解析由三视图知几何体为四棱锥，四棱锥的右边侧面与底面垂直，其直观图如图．四棱锥的底面是边长为2的正方形，由侧(左)视图中等腰三角形的腰长为，得棱锥的高为＝2，∴几何体的体积V＝×22×2＝.故选B.4．设a，b，l均为直线，α，β均为平面，则下列命题判断错误的是()A．若l∥α，则α内存在无数条直线与l平行B．若α⊥β，则α内存在无数条直线与β不垂直C．若α∥β，则α内存在直线m，β内存在直线n，使得m⊥nD．若a⊥l，b⊥l，则a与b不可能垂直答案D解析由直线与平面平行的性质可知A正确；当α⊥β时，平面α内与两平面的交线不垂直的直线均与平面β不垂直，故B正确；由两平面平行的性质可知，C正确；当a⊥l，b⊥l时，a⊥b可以成立，例如长方体一个顶点上的三条直线就满足此条件，所以D错，故选D.5．如图，ABCD—A1B1C1D1是边长为1的正方体，S—ABCD是高为1的正四棱锥，若点S，A1，B1，C1，D1在同一球面上，则该球的表面积为()A.πB.πC.πD.π答案D解析按如图所示作辅助线，点O为球心，设OG1＝x，则OB1＝SO＝2－x，同时由正方体的性质知B1G1＝，则在Rt△OB1G1中，OB＝OG＋G1B，即(2－x)2＝x2＋()2，解得x＝，所以球的半径R＝OB1＝，所以球的表面积为S＝4πR2＝π，故选D.6．如图，已知平面α∩平面β＝l，α⊥β.点A、B是直线l上的两点，点C、D是平面β内的两点，且DA⊥l，CB⊥l，DA＝4，AB＝6，CB＝8.点P是平面α上的一动点，且有∠APD＝∠BPC，则四棱锥P—ABCD的体积的最大值是()A．48B．16C．24D.144答案A解析由题意知：△PAD，△PBC是直角三角形，又∠APD＝∠BPC，所以△PAD∽△PBC.因为DA＝4，CB＝8，所以PB＝2PA.作PM⊥AB于点M，则PM⊥β.令AM＝t，则PA2－t2＝4PA2－(6－t)2，所以PA2＝12－4t，所以PM＝，即为四棱锥的高．又底面为直角梯形，S＝(4＋8)×6＝36，所以V＝×36×＝12≤12×4＝48.7．如图所示是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为()A．57＋24πB．57＋15πC．48＋15πD．48＋24π答案D解析本题为圆锥与直四棱柱的组合体．注意表面积分为三部分，圆锥侧面展开图，即扇形面积5×＝15π；圆锥底面圆，S＝πr2＝9π；直四棱柱侧面积，3×4×4＝48，总面积为48＋24π.8．如图，正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E，F，且EF＝，则下列结论中错误的是()A．AC⊥BEB．EF∥平面ABCDC．三棱锥A—BEF的体积为定值D．△AEF的面积与△BEF的面积相等答案D解析连接BD，则AC⊥BD，BB1⊥AC，所以AC⊥平面BDD1B1，则AC⊥BE，故A正确；因为B1D1∥平面ABCD，所以EF∥平面ABCD，故B正确；因为三棱锥A—BEF的底面是底边为EF＝，高为棱长BB1＝1的△BEF，面积为，三棱锥的高为，所以三棱锥A—BEF的体积是定值，故C正确；显然△AEF与△BEF有相同的底边，但B到EF的距离与A到EF的距离不相等，即两三角形的面积不相等，故D错误．故选D.9．已知m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列命题中正确的是()A．若...