高考小题分项练8立体几何1.已知直线l⊥平面α,直线m⊂平面β,有下面四个命题:(1)α∥β⇒l⊥m;(2)α⊥β⇒l∥m;(3)l∥m⇒α⊥β;(4)l⊥m⇒α∥β.其中正确的命题是()A.(1)与(2)B.(1)与(3)C.(2)与(4)D.(3)与(4)答案B解析 直线l⊥平面α,α∥β,∴l⊥平面β,又 直线m⊂平面β,∴l⊥m,故(1)正确; 直线l⊥平面α,α⊥β,∴l∥平面β,或l⊂平面β,又 直线m⊂平面β,∴l与m可能平行也可能相交,还可以异面,故(2)错误; 直线l⊥平面α,l∥m,∴m⊥α, 直线m⊂平面β,∴α⊥β,故(3)正确; 直线l⊥平面α,l⊥m,∴m∥α或m⊂α,又 直线m⊂平面β,则α与β可能平行也可能相交,故(4)错误.故选B.2.已知如图所示的正方体ABCD—A1B1C1D1,点P、Q分别在棱BB1、DD1上,且=,过点A、P、Q作截面截去该正方体的含点A1的部分,则下列图形中不可能是截去后剩下几何体的正(主)视图的是()答案A解析当P、B1重合时,正(主)视图为选项B;当P到B点的距离比到B1近时,正(主)视图为选项C;当P到B点的距离比到B1远时,正(主)视图为选项D,因此答案为A.3.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()A.B.C.4D.答案B解析由三视图知几何体为四棱锥,四棱锥的右边侧面与底面垂直,其直观图如图.四棱锥的底面是边长为2的正方形,由侧(左)视图中等腰三角形的腰长为,得棱锥的高为=2,∴几何体的体积V=×22×2=.故选B.4.设a,b,l均为直线,α,β均为平面,则下列命题判断错误的是()A.若l∥α,则α内存在无数条直线与l平行B.若α⊥β,则α内存在无数条直线与β不垂直C.若α∥β,则α内存在直线m,β内存在直线n,使得m⊥nD.若a⊥l,b⊥l,则a与b不可能垂直答案D解析由直线与平面平行的性质可知A正确;当α⊥β时,平面α内与两平面的交线不垂直的直线均与平面β不垂直,故B正确;由两平面平行的性质可知,C正确;当a⊥l,b⊥l时,a⊥b可以成立,例如长方体一个顶点上的三条直线就满足此条件,所以D错,故选D.5.如图,ABCD—A1B1C1D1是边长为1的正方体,S—ABCD是高为1的正四棱锥,若点S,A1,B1,C1,D1在同一球面上,则该球的表面积为()A.πB.πC.πD.π答案D解析按如图所示作辅助线,点O为球心,设OG1=x,则OB1=SO=2-x,同时由正方体的性质知B1G1=,则在Rt△OB1G1中,OB=OG+G1B,即(2-x)2=x2+()2,解得x=,所以球的半径R=OB1=,所以球的表面积为S=4πR2=π,故选D.6.如图,已知平面α∩平面β=l,α⊥β.点A、B是直线l上的两点,点C、D是平面β内的两点,且DA⊥l,CB⊥l,DA=4,AB=6,CB=8.点P是平面α上的一动点,且有∠APD=∠BPC,则四棱锥P—ABCD的体积的最大值是()A.48B.16C.24D.144答案A解析由题意知:△PAD,△PBC是直角三角形,又∠APD=∠BPC,所以△PAD∽△PBC.因为DA=4,CB=8,所以PB=2PA.作PM⊥AB于点M,则PM⊥β.令AM=t,则PA2-t2=4PA2-(6-t)2,所以PA2=12-4t,所以PM=,即为四棱锥的高.又底面为直角梯形,S=(4+8)×6=36,所以V=×36×=12≤12×4=48.7.如图所示是某几何体的三视图,则该几何体的表面积为()A.57+24πB.57+15πC.48+15πD.48+24π答案D解析本题为圆锥与直四棱柱的组合体.注意表面积分为三部分,圆锥侧面展开图,即扇形面积5×=15π;圆锥底面圆,S=πr2=9π;直四棱柱侧面积,3×4×4=48,总面积为48+24π.8.如图,正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为1,线段B1D1上有两个动点E,F,且EF=,则下列结论中错误的是()A.AC⊥BEB.EF∥平面ABCDC.三棱锥A—BEF的体积为定值D.△AEF的面积与△BEF的面积相等答案D解析连接BD,则AC⊥BD,BB1⊥AC,所以AC⊥平面BDD1B1,则AC⊥BE,故A正确;因为B1D1∥平面ABCD,所以EF∥平面ABCD,故B正确;因为三棱锥A—BEF的底面是底边为EF=,高为棱长BB1=1的△BEF,面积为,三棱锥的高为,所以三棱锥A—BEF的体积是定值,故C正确;显然△AEF与△BEF有相同的底边,但B到EF的距离与A到EF的距离不相等,即两三角形的面积不相等,故D错误.故选D.9.已知m,n是两条不同的直线,α,β,γ是三个不同的平面,则下列命题中正确的是()A.若...