f(x2).6.A解析对任意锐角三角形,题干中的等式都成立,则对等边三角形,题干中的等式也应成立.如图,当△ABC为正三角形时,则∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°.取BC的中点D,连接AD,由题意可知,则有=2m·.∴)=2m×.∴·2.∴m=.故选A.7.C解析当a=2时,f(a)=f(2)=22=4>1,f(f(a))=2f(a),∴a=2满足题意,排除A,B选项;当a=时,f(a)=f=3×-1=1,f(f(a))=2f(a),∴a=满足题意,排除D选项,故答案为C.8.C解析函数f(x)=|x|sgnx=故函数f(x)=|x|sgnx的图象为y=x所在的直线,故选C.9.A解析因为f(x)=loga(x-1)+1(a>0,且a≠1)恒过定点M(2,1),所以M(2,1)在直线=1上,可得=1,m+n=(m+n)=3+≥3+2当且仅当,m+n的最小值为3+2,故选A.10.A解析取点P(2,0),则M(2,1),N(2,-1),∴=4-1=3,取点P(-2,0),则M(-2,1),N(-2,-1),∴=4-1=3,故选A.11.logabb0,则a>-2.注意到直线y=kx+1恒过定点(0,1),所以题设条件等价于点(0,1)在圆内或圆上,则有02+12-2a·0+a2-2a-4≤0,即a2-2a-3≤0,解得-1≤a≤3.综上,-1≤a≤3.13.2解析由题意可得f(x)=4cos2·sinx-2sinx-|ln(x+1)|=2sinx·-|ln(x+1)|=sin2x-|ln(x+1)|.令f(x)=0,得sin2x=|ln(x+1)|.在同一平面直角坐标系中作出两个函数y=sin2x与函数y=|ln(x+1)|的大致图象,如图所示.观察图象可知,两函数图象有2个交点,故函数f(x)有2个零点.14.-8解析根据函数特点取f(x)=sinx,再由图象可得(x1+x2)+(x3+x4)=(-6×2)+(2×2)=-8.15.(0,+∞)解析由题意令g(x)=,则g'(x)=.∵f(x)>f'(x),∴g'(x)<0,故函数g(x)=在R上单调递减.∵y=f(x)-1是奇函数,∴f(0)-1=0,即f(0)=1,g(0)=1,则不等式f(x)0.16.∪(2,+∞)解析由x2;由x≥g(x),得x≥x2-2,∴-1≤x≤2.∴f(x)=即f(x)=当x<-1时,f(x)>2;当x>2时,f(x)>8.∴当x∈(-∞,-1)∪(2,+∞)时,函数的值域为(2,+∞).当-1≤x≤2时,-≤f(x)≤0.∴当x∈[-1,2]时,函数的值域为.综上可知,f(x)的值域为∪(2,+∞).
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从事历史教学,热爱教育,高度负责。