第3讲数学归纳法及其应用一、选择题1.用数学归纳法证明“2n＞2n＋1对于n≥n0的正整数n都成立”时，第一步证明中的起始值n0应取()A.2B.3C.5D.6解析 n＝1时，21＝2，2×1＋1＝3，2n＞2n＋1不成立；n＝2时，22＝4，2×2＋1＝5，2n＞2n＋1不成立；n＝3时，23＝8，2×3＋1＝7，2n＞2n＋1成立.∴n的第一个取值n0＝3.答案B2.某个命题与正整数有关，如果当n＝k(k∈N*)时该命题成立，那么可以推出n＝k＋1时该命题也成立.现已知n＝5时该命题成立，那么()A.n＝4时该命题成立B.n＝4时该命题不成立C.n≥5，n∈N*时该命题都成立D.可能n取某个大于5的整数时该命题不成立解析显然A，B错误，由数学归纳法原理知C正确，D错.答案C3.利用数学归纳法证明不等式“1＋＋＋…＋>(n≥2，n∈N＋)”的过程中，由“n＝k”变到“n＝k＋1”时，左边增加了()A.1项B.k项C.2k－1项D.2k项解析左边增加的项为＋＋…＋共2k项，故选D.答案D4.对于不等式
