椭圆一、选择题（本大题共12小题，共60分）1.已知O为坐标原点，F是椭圆C：的左焦点，A，B分别为C的左，右顶点为C上一点，且轴，过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为A.B.C.D.（正确答案）A解：由题意可设，，，令，代入椭圆方程可得，可得，设直线AE的方程为，令，可得，令，可得，设OE的中点为H，可得，由B，H，M三点共线，可得，即为，化简可得，即为，可得．故选：A．由题意可得F，A，B的坐标，设出直线AE的方程为，分别令，，可得M，E的坐标，再由中点坐标公式可得H的坐标，运用三点共线的条件：斜率相等，结合离心率公式，即可得到所求值．本题考查椭圆的离心率的求法，注意运用椭圆的方程和性质，以及直线方程的运用和三点共线的条件：斜率相等，考查化简整理的运算能力，属于中档题．2.已知椭圆C：的左、右焦点为、，离心率为，过的直线l交C于A、B两点，若的周长为，则C的方程为A.B.C.D.（正确答案）A解：的周长为，的周长，，，离心率为，，，，椭圆C的方程为．故选：A．利用的周长为，求出，根据离心率为，可得，求出b，即可得出椭圆的方程．本题考查椭圆的定义与方程，考查椭圆的几何性质，考查学生的计算能力，属于基础题．3.曲线的方程为，若直线l与曲线有公共点，则k的取值范围是A.B.C.D.（正确答案）A试题分析：方程表示的是动点到点，的距离之和为2，即有P的轨迹为线段，直线l为恒过定点的直线，，，直线l与曲线有公共点，等价为，即为．4.若椭圆C：的短轴长等于焦距，则椭圆的离心率为A.B.C.D.（正确答案）C解：依题意可知，而椭圆的离心率．故选：C．先根据题意可知，进而求得a和c的关系，离心率可得．本题主要考查了椭圆的简单性质属基础题．5.已知中，A、B的坐标分别为和，若三角形的周长为10，则顶点C的轨迹方程是A.B.C.D.（正确答案）B解：，三角形的周长为10，，根据椭圆的定义知，顶点C的轨迹是以A、B为焦点的椭圆，且，，，故椭圆的方程为，故选：B．根据三角形的周长及，可得，根据椭圆的定义知顶点C的轨迹是以A、B为焦点的椭圆，待定系数法求椭圆的方程．本题考查根据椭圆的定义，用待定系数法求椭圆的标准方程的方法，属于基础题．6.已知椭圆的左顶点和上顶点分别为A，B，左、右焦点分别是，，在线段AB上有且只有一个点P满足，则椭圆的离心率为A.B.C.D.（正确答案）A解：依题意，作图如下，，，，直线AB的方程为：，整理得：，设直线AB上的点则，，，，令，则，由得：，于是，，整理得：，又，，，，又椭圆的离心率，，椭圆的离心率为．故选A．由题意可求得AB的方程，设出P点坐标，代入AB的方程，由，得，结合椭圆的离心率的性质即可求得答案．本题考查椭圆的性质，考查向量的数量积，考查直线的方程，着重考查椭圆性质的应用，是重点更是难点，属于难题．7.过点且与椭圆有相同焦点的椭圆方程为A.B.C.D.（正确答案）C解：椭圆的焦点，可得，设椭圆的方程为：，可得：，，解得，，所求的椭圆方程为：．故选：C．求出椭圆的焦点坐标，设出方程利用椭圆经过的点，求解即可．本题考查椭圆的简单性质以及椭圆方程的求法，考查计算能力．8.已知椭圆的左、右焦点分别为，，过作一条直线不与x轴垂直与椭圆交于A，B两点，如果恰好为等腰直角三角形，该直线的斜率为A.B.C.D.（正确答案）C解：可设，，若构成以A为直角顶点的等腰直角三角形，则，，由椭圆的定义可得的周长为4a，即有，即，，则，在中，，直线AB的斜率为，故选：C．假设构成以A为直角顶点的等腰直角三角形，根据椭圆的定义及性质求得，，则直线AB的斜率为．本题考查椭圆的标准方程及简单几何性质，考查直线斜率与倾斜角的关系，考查计算能力，属于中档题．9.椭圆与双曲线有相同的焦点，且两曲线的离心率互为倒数，则双曲线渐近线的倾斜角的正弦值为A.B.C.D.（正确答案）D解：椭圆的焦点坐标，离心率为：，双曲线的焦点，，双曲线的离心率为2．可知，则，双曲线渐近线的倾斜角的正弦值为：．故选：D．求出椭圆的离心率，得到双曲线的离心率，求出椭圆的焦点坐标，得到双曲线的焦点坐标，然后求解即可．本题考查椭圆的简单性质，双曲线的简单性质的应用，考...
