高考小题标准练(三)满分80分,实战模拟,40分钟拿下高考客观题满分!一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知集合M={-1,0,1},N={x|x2-1<0},则M∪N=()A.{-1,0,1}B.{0}C.{x|-1≤x≤1}D.{x|x≤1}【解析】选C.由题意可得:N={x|-1
b”是“a2>b2”成立的充分不必要条件B.命题P:∀x∈R,2x>0,则P:∃x0∈R,<0C.为了了解800名学生对学校某项教改试验的意见,用系统抽样的方法从中抽取一个容量为40的样本,则分组的组距为40D.已知回归直线的斜率的估计值为1.23,样本点的中心为(4,5),则回归直线方程为=1.23x+0.08【解析】选D.对于A,取a=1,b=-2时,不能推出a2>b2,故错误;对于B,命题P:∀x∈R,2x>0的否定为∃x0∈R,≤0,故错误;对于C,为了了解800名学生对学校某项教改试验的意见,用系统抽样的方法从中抽取一个容量为40的样本,则分组的组距为800÷40=20,故错误;对于D,因为回归直线的斜率的估计值为1.23,所以回归直线方程可写成=1.23x+a,根据回归直线方程过样本点的中心(4,5),则a=0.08,所以回归直线方程为=1.23x+0.08,故正确.4.已知向量a,b的夹角为120°,且a=(1,-),|b|=1,则|a+b|等于()A.1B.C.D.【解析】选B.|a+b|2=a2+2a·b+b2=4+2×2×1×-+1=3.5.已知椭圆C:+=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,离心率为,过F2的直线l交C于A,B两点,若△AF1B的周长为12,则C的方程为()A.+y2=1B.+=1C.+=1D.+=1【解析】选D.由椭圆定义可知:2a+2a=12,即a=3,又因为e===,解得:b2=5.所以椭圆C的方程为:+=1.6.如图所示的程序框图,若输出的S=88,则判断框内应填入的条件是()A.k>3?B.k>4?C.k>5?D.k>6?【解析】选C.执行循环得k=2,S=2;k=3,S=4+3=7;k=4,S=14+4=18;k=5,S=36+5=41;k=6,S=82+6=88;结束循环,输出S=88,所以判断框内应填入的条件是k>5?.7.从2个不同的红球、2个不同的黄球、2个不同的蓝球共六个球中任取2个,放入红、黄、蓝色的三个袋子中,每个袋子至多放入一个球,且球色与袋色不同,那么不同的放法有()A.42种B.36种C.72种D.46种【解析】选A.分以下几种情况:①取出的两球同色,有3种可能,取出球后则只能将两球放在不同色的袋子中,则共有种不同的方法数,故不同的放法有3=6种.②取出的两球不同色时,有一红一黄、一红一蓝、一黄一蓝3种取法,由于球不同,所以取球的方法数为3=12种;取球后将两球放在袋子中的方法数有+1=3种,所以不同的放法有12×3=36种.综上可得不同的放法有42种.8.甲乙两名同学6次考试的成绩统计如图所示,甲乙两组数据的平均数分别为、,标准差分别为σ甲,σ乙,则()A.<,σ甲<σ乙B.<,σ甲>σ乙C.>,σ甲<σ乙D.>,σ甲>σ乙【解析】选C.由题干图可知,甲同学除第二次考试成绩略低于乙同学,其他次考试都远高于乙同学,可知>,图中数据显示甲同学的成绩比乙同学稳定,故σ甲<σ乙.9.如图,若三棱锥A-BCD的侧面ABC内一动点P到底面BCD的距离与到点A的距离之比为正常数λ,且动点P的轨迹是抛物线,则二面角A-BC-D平面角的余弦值为()A.λB.C.D.【解析】选B.如图所示,作AA′⊥BC于点A′,取AA′的中点Q,作QQ′⊥平面BCD于点Q′,连接A′Q′,QQ′⊥平面BCD,BC⊆平面BCD,则BC⊥QQ′,且AA′∩QQ′=Q,所以有BC⊥平面A′QQ′,所以BC⊥A′Q,则∠QA′Q′为二面角A-BC-D的平面角,由几何关系可知,点Q为抛物线上的点,结合题意可知:==λ,则:cos∠QA′Q′==,即二面角A-BC-D平面角的余弦值为.10.设{an}是任意等差数列,它的前n项和、前2n项和与前4n项和分别为X,Y,Z,则下列等式中恒成立的是()A.2X+Z=3YB.4X+Z=4YC.2X+3Z=7YD.8X+Z=6Y【解析】选D.设数列前3n项的和为R,则由等差数列的性质得X,Y-X,R-Y,Z-R成等差数列,所以2(Y-X)=X+R-Y,解之得R=3Y-3X,又因为2(R-Y)=Y-X+Z-R,把R=3Y-3X代入得8X+Z=6Y.11.已知奇函数f(x)的导函数为f′(x),当x≠0时,f′(x)+>0,若a=f,b=ef(e),c=f(1),则a,b,c的大小关系正确的是()A.a0时,h′(x)=f(x)+xf′(...
