第三课时利用导数证明不等式A级·基础过关|固根基|1
已知函数f(x)＝1－，g(x)＝x－lnx．证明：(1)g(x)≥1；(2)(x－lnx)f(x)>1－
证明：(1)由题意，得g′(x)＝(x>0)，当02
解：(1)∵f(x)在R上单调递减，∴f′(x)＝ek(x－1)[k(2－x)－1]－1≤0恒成立，即－kx＋2k－1≤对任意x∈R恒成立．设g(x)＝＋kx－2k＋1，则g(x)≥0对任意x∈R恒成立，显然应满足g(1)＝2－k≥0，∴k≤2
当k＝2时，g′(x)＝2，且g′(1)＝0，当x∈(1，＋∞)时，g′(x)>0，g(x)单调递增，当x∈(－∞，1)时，g′(x)2a时，g′(x)＝f′(x)－a＝x－－a＝>0，所以g(x)在(2a，＋∞)上单调递增，所以当x>2a时，g(x)>g(2a)＝0，即f(x)－f(2a)－a(x－2a)>0，故>a
B级·素养提升|练能力|4
(2019届桂林市、百色市、崇左市联考)已知函数f(x)＝lnx＋－x(a>0)．(1)若a＝，求f(x)的极值点；(2)若曲线y＝f(x)上总存在不同的两点P(x1，f(x1))，Q(x2，f(x2))，使得曲线y＝f(x)在P，Q两点处的切线平行，求证：x1＋x2>2
解：f(x)的定义域为(0，＋∞)，f′(x)＝·－－1(a>0)．(1)当a＝时，f′(x)＝－＝－，令f′(x)0，∴≤2(当且仅当a＝1时取等号)，∴x1＋x2>＝2
5．(2019届昆明市高三诊断测试)已知函数f(x)＝2lnx－x＋
(1)求f(x)的单调区间；(2)若a>0，b>0，且a≠b，证明：0，则
