专题3.1三角函数的图像和性质（测试时间：120分钟满分：150分）一、选择题（共12小题，每题5分，共60分）1.已知函数的图像如图所示，则函数的图像可能是（）【答案】C【解析】考点：三角函数图像，对数函数的图像.2.已知函数的最大值与最小正周期相同，则函数在上的单调增区间为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由已知得，，令，解得，又，所以，所以函数在上的单调递增区间为考点：三角函数的图像和性质3.【2018辽宁省沈阳两校联考】已知函数（为常数，）的图像关于直线对称，则函数的图象（）A.关于点对称B.关于点对称C.关于直线对称D.关于直线对称【答案】C【解析】因为函数（为常数，）的图像关于直线对称，所以，可得，，，函数的对称轴方程为，当时，对称轴为，数的图象关于关于直线对称,故选C.4.若函数满足,且函数在上有且只有一个零点，则的最小正周期为（）A．B．C．D．【来源】【百强校】2016届湖南永州市高三下学期第三次模拟数学（理）试卷（带解析）【答案】B【解析】考点：1、三角函数图象及其性质；2、函数零点.5.已知函数（其中），其部分图像如下图所示，将的图像纵坐标不变，横坐标变成原来的2倍，再向右平移1个单位得到的图像，则函数的解析式为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】考点：三角函数的图像及性质.6.对于函数，给出下列四个结论①函数的最小正周期为②函数在上的值域是③函数在上是减函数④函数的图象关于点对称其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【解析】考点：三角恒等变换；三角函数的图象与性质.【方法点晴】本题主要考查了三角恒等变换、三角函数的图象与性质——单调性、对称轴、对称中心、定义域、值域等性质的综合应用，解答中把函数化简为，再根据的取值范围，进而求解函数的性质，着重考查了学生对三角函数的图象与性质的掌握，以及解答问题和分析问题的能力，属于中档试题.7.使在区间至少出现2次最大值，则ω的最小值为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】要使在区间至少出现2次最大值只需要最小正周期1，故。考点：三角函数的性质8.已知函数在上有两个零点，则的取值范围为（）A．B．C．D．【来源】【百强校】2017届湖北襄阳四中高三七月周考二数学（理）试卷（带解析）【答案】B【解析】试题分析：因,故,由于函数在上单调递增；在上单调递减,且,故当时,函数的图象与直线有两个交点,应选B.考点：三角函数的图象与性质．【方法点晴】本题主要考查三角函数的图象与性质，属于中等难题，先有得,由于函数在上单调递增；在上单调递减,且当时,函数的图象与直线有两个交点．此类题型要求考生熟练掌握函数的图像与性质，才能迅速找到解题的突破口.9.【2018河北衡水二调】已知函数（，），其图像与直线相邻两个交点的距离为，若对于任意的恒成立，则的取值范围是（）A.B.C.D.∴函数的周期为，故，∴。∴.由题意得“对于任意的恒成立”等价于“对于任意的恒成立”。 ，∴，∴，∴。故结合所给选项可得C正确。选C。点睛：本题难度较大，解题时根据题意得，可将问题转化成“函数对于任意的恒成立”，然后可根据在上的取值范围是的子集去处理，由此通过不等式可得的范围，结合选项得解。10.【2018河南漯河中学二模】设函数的定义域为，且，当时，，则函数在区间上的所有零点的和为（）A.4B.3C.2D.1【答案】B函数在区间上的零点的和为：0．函数在时，两个函数的交点关于x=1对称，零点有3个，零点的和为：3．故选：B．点睛：本题考查函数与方程的综合应用，抽象函数以及数形结合思想方法的应用，考查作图能力以及计算能力，函数零点的问题都转化为两个函数图像的交点问题，数形结合的思想是本题要考查的关键.11.先把函数的图象上各点的横坐标变为原来的（纵坐标不变），再把新得到的图象向右平移个单位，得到的图象，当时，函数的值域为（）A．B．C．D．【来源】【百强校】2017届广西陆川县中学高三8月月考数学（理）试卷（带解析）【答案】A【解析】考点：三角函数的图象与性质.12.已知函数，给出下列四个说法：①函数的周期为；②若，则；③在区间上单调递增；④的图象关于点中心对称.其中正确说法的个数是（）A．3个B．2个C．...
