课后限时集训(五十三)算法与程序框图(建议用时：60分钟)A组基础达标一、选择题1.如图所示的程序框图，其作用是输入x的值，输出相应的y值，若x＝y，则这样的x的值有()A．1个B．2个C．3个D．4个C[当x≤2时，令y＝x2＝x⇒x(x－1)＝0，解得x＝0或x＝1；当2＜x≤5时，令y＝2x－4＝x⇒x＝4；当x＞5时，令y＝＝x，无解．综上可得，这样的x的值有3个．]2．(2018·北京高考)执行如图所示的程序框图，输出的s值为()A.B．C.D．B[运行程序框图，k＝1，s＝1；s＝1＋(－1)1×＝，k＝2；s＝＋(－1)2×＝，k＝3；满足条件，跳出循环，输出的s＝，故选B．]3.我国魏晋期间的伟大的数学家刘徽，是最早提出用逻辑推理的方式来论证数学命题的人，他创立了“割圆术”，得到了著名的“徽率”，即圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，如图就是利用“割圆术”的思想设计的一个程序框图，则输出的n值为()(参考数据：sin15°≈0.2588，sin7.5°≈0.1305，sin3.75°≈0.0654)A．12B．24C．36D．48D[初始值n＝6，第一次循环，得S＝，n＝12；第二次循环，得S＝3，n＝24；第三次循环，得S＝12sin15°≈3.1056，n＝48；第四次循环，得S＝24sin7.5°≈3.132＞3.13，退出循环，输出n＝48，故选D．]4．阅读如图所示的程序框图，该算法的功能是()A．计算(1＋20)＋(2＋21)＋(3＋22)＋…＋(n＋1＋2n)的值B．计算(1＋21)＋(2＋22)＋(3＋23)＋…＋(n＋2n)的值C．计算(1＋2＋3＋…＋n)＋(20＋21＋22＋…＋2n－1)的值D．计算[1＋2＋3＋…＋(n－1)]＋(20＋21＋22＋…＋2n)的值C[初始值k＝1，S＝0，第1次进入循环体时，S＝1＋20，k＝2；第2次进入循环体时，S＝1＋20＋2＋21，k＝3；第3次进入循环体时，S＝1＋20＋2＋21＋3＋22，k＝4；…；给定正整数n，当k＝n时，最后一次进入循环体，则有S＝1＋20＋2＋21＋…＋n＋2n－1，k＝n＋1，终止循环体，输出S＝(1＋2＋3＋…＋n)＋(20＋21＋22＋…＋2n－1)．]5.如图给出的是计算＋＋＋…＋的值的一个程序框图，则判断框内应填入的条件是()A．i＞10B．i＜10C．i＞20D．i＜20A[依题意，得＋＋＋…＋可表示为数列的前10项和，故需循环10次，即当i＝11时退出循环，所以判断框内应填入的条件是“i＞10”，故选A.]6．(2019·石家庄模拟)阅读如图所示的程序框图，如果输出的函数值在区间[1,3]上，则输入的实数x的取值范围是()A．{x∈R|0≤x≤log23}B．{x∈R|－2≤x≤2}C．{x∈R|0≤x≤log23或x＝2}D．{x∈R|－2≤x≤log23或x＝3}C[由题意可知f(x)＝①当－2＜x＜2时，由1≤2x≤3可知0≤x≤log23.②当x≤－2或x≥2时，由1≤x＋1≤3可知0≤x≤2，即x＝2.综上可知，x＝2或0≤x≤log23，故选C.]7．(2018·东北三省一模)如图所示的程序框图是为了求出满足2n－n2＞28的最小正偶数n，那么空白框中及最后输出的n值分别是()A．n＝n＋1和6B．n＝n＋2和6C．n＝n＋1和8D．n＝n＋2和8D[因为该框图的目的是求满足2n－n2＞28的最小正偶数，所以进入循环的n应都为正偶数，则处理框内应填入n＝n＋2，则开始时，n＝0，第一次循环，A＝1，满足A≤28，n＝2；第二次循环，A＝0，满足A≤28，n＝4；第三次循环，A＝0，满足A≤28，n＝6；第四次循环，A＝28，满足A≤28，n＝8；第五次循环，A＝192，不满足A≤28，此时循环结束，输出n＝8，故选D．]二、填空题8．执行如图的程序框图，若输出的结果为3，则可输入的实数x值为________．±2,8[此程序框图的算法功能是求分段函数y＝的值，当y＝3时，相应的x值分别为±2,8.]9．(2016·全国卷Ⅲ改编)执行如图所示的程序框图，如果输入的a＝4，b＝6，那么输出的n＝________.4[开始a＝4，b＝6，n＝0，s＝0.第1次循环：a＝2，b＝4，a＝6，s＝6，n＝1；第2次循环：a＝－2，b＝6，a＝4，s＝10，n＝2；第3次循环：a＝2，b＝4，a＝6，s＝16，n＝3；第4次循环：a＝－2，b＝6，a＝4，s＝20，n＝4.此时，满足条件s>16，退出循环，输出n＝4.]10．若正整数N除以正整数m后的余数为n，则记为N≡n(modm)，例如83≡5(mod6)．执行如图所示的程序框图，则输出的结果为________．2031[初始值n＝2017，i＝1，第一次循环，i＝2，n＝2019，满足n除以6余3，但不满足n除以5余1；第二次循环，i＝4，n＝202...
