第6讲函数的奇偶性与周期性课时达标一、选择题1．下列函数是奇函数的是()A．f(x)＝x|x|B．f(x)＝lgxC．f(x)＝2x＋2－xD．f(x)＝x3－1A解析对于B项，f(x)＝lgx的定义域是x>0，所以不是奇函数；对于C项，f(－x)＝2－x＋2x＝f(x)，f(x)是偶函数；对于D项，f(x)＝x3－1的定义域为R，但图象不过原点，所以f(x)是非奇非偶函数．只有A项满足定义域关于原点对称，并且f(－x)＝－f(x)，是奇函数．2．已知f(x)＝3ax2＋bx－5a＋b是偶函数，且其定义域为[6a－1，a]，则a＋b＝()A．B．－1C．1D．7A解析因为偶函数的定义域关于原点对称，所以6a－1＋a＝0，所以a＝.又因为f(x)为偶函数，所以b＝0，即a＋b＝.故选A．3．已知f(x)在R上是奇函数，且满足f(x＋4)＝f(x)，当x∈(0,2)时，f(x)＝2x2，则f(2019)＝()A．－2B．2C．－98D．98A解析因为f(x＋4)＝f(x)，所以f(x)是以4为周期的周期函数，所以f(2019)＝f(504×4＋3)＝f(3)＝f(－1)．又f(x)为奇函数，所以f(－1)＝－f(1)＝－2×12＝－2，即f(2019)＝－2.4．(2019·沈阳测试)设函数f(x)＝ln(1＋x)＋mln(1－x)是偶函数，则()A．m＝1，且f(x)在(0,1)上是增函数B．m＝1，且f(x)在(0,1)上是减函数C．m＝－1，且f(x)在(0,1)上是增函数D．m＝－1，且f(x)在(0,1)上是减函数B解析因为函数f(x)＝ln(1＋x)＋mln(1－x)是偶函数，所以f＝f，则(m－1)ln3＝0，即m＝1，则f(x)＝ln(1＋x)＋ln(1－x)＝ln(1－x2)，因为当x∈(0,1)时，y＝1－x2是减函数，故f(x)在(0,1)上是减函数．故选B．5．(2019·广州模拟)定义在R上的函数f(x)满足f(－x)＝－f(x)，f(x)＝f(x＋4)，且当x∈(－1,0)时，f(x)＝2x＋，则f(log220)＝()A．1B．C．－1D．－C解析因为x∈R，且f(－x)＝－f(x)，所以函数为奇函数．因为f(x)＝f(x＋4)，所以函数的周期为4.故f(log220)＝f(log220－4)＝f＝－f＝－f＝－＝－＝－1.故选C．6．(2019·成都八中月考)设函数f(x)＝ln(1＋|x|)－，则使f(x)＞f(2x－1)成立的x的取值范围是()A．B．∪(1，＋∞)C．D．∪A解析由题意知f(－x)＝f(x)，所以函数f(x)是偶函数，当x≥0时，易得函数f(x)＝ln(1＋x)－是增函数，所以不等式f(x)＞f(2x－1)等价于|2x－1|＜|x|，解得＜x＜1，则x的取值范围是.二、填空题7．已知奇函数f(x)＝则实数a＝________.解析因为函数f(x)为奇函数，则f(－x)＝－f(x)，f(－1)＝－f(1)，所以4－21＝－(21＋a)，解得a＝－4.答案－48．设定义在[－2,2]上的偶函数f(x)在区间[0,2]上单调递减，若f(1－m)
