中山市六校联考数学（理科）试题注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卡上．2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．考生必须保持答题卡的整洁．一.选择题：（本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.复数的虚部是（）A．B.C.D.12.下列结论错误的是（）A．若“p且q”与“”均为假命题，则p真q假.B．命题“”的否定是“”C．“”是“”的充分不必要条件.D．“若”的逆命题为真.3.把函数的图象向右平移个单位，所得图象对应的函数是（）A．非奇非偶函数B.既是奇函数也是偶函数C.奇函数D.偶函数4.若是偶函数,且当时,,则不等式的解集是()A.B.C.D5．若a>2,则函数131)(23axxxf在区间（0，2）上恰好有（）A．0个零点B．1个零点C．2个零点D．3个零点6.已知向量，若，则等于（）A.B.C.D.用心爱心专心2-22O1-1-117.已知函数的图象如右图所示(其中是函数的导函数)，下面四个图象中的图象大致是(）8．设,.定义一种向量积：.已知,点在的图象上运动,点在的图象上运动,满足(其中为坐标原点),则的最大值及最小正周期分别为（）A．B．C．D．二、填空题：（本大题共6小题，每小题5分，满分30分．）9.若，的夹角为，，则10.若变量x,y满足，则z=3x+2y的最大值是11.关于函数，则=12.已知，则当取最大值时，=___________13.函数满足若，则用心爱心专心O-221-1-212O-2-221-112O-241-1-212O-22-124ABCD第7题图14．关于函数（），有下列命题：①其图象关于y轴对称;②当时，是增函数，当时，是减函数;③的最小值为;④f(x)在区间（-1，0）和（2，）上单调递增；⑤无最大值，也无最小值;其中所有正确的结论的序号为三、解答题：（本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。）15.（本小题满分13分）已知全集，集合，，．（1）求；（2）若，求、的值.（3）若一个根在区间内，另一根在区间内，求的取值范围.16．（本小题满分12分）已知函数是定义在上的偶函数，当时，（1）求的解析式.（2）讨论函数的单调性，并求的值域.17.（本小题满分13分）在ΔABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且.（1）求的值；（2）若，，求∠C和ΔABC的面积.18.（本小题满分14分）甲、乙两地相距s(km),汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过c(km/h),已知汽车每小时的运输成本（以元为单位）由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度的平方成正比，比例系数为2,固定部分为3000元.（1）把全程运输成本（元）表示为速度的函数。（2）为了使全程运输成本最小，汽车应以多大的速度行驶？并求最小运输成本。用心爱心专心19.（本小题满分14分）已知是函数的一个极值点，其中.（1）求的关系表达式；（2）求的单调区间；（3）当时，函数的图像上任意一点的切线的斜率恒大于3，求m的取值范围。20.（本小题满分14分）已知二次函数2fxaxbxc.（1）若10f，试判断函数fx零点个数；(2)若对12,,xxR且12xx，12fxfx，试证明012,xxx，使01212fxfxfx成立。(3)是否存在,,abcR，使()fx同时满足以下条件:①对,(4)(2)xRfxfx，且()0fx；②对xR,都有210()(1)2fxxx。若存在，求出,,abc的值，若不存在，请说明理由。用心爱心专心
