高考数学一轮复习第十四章推理与证明 14.3 数学归纳法对点训练理-人教版高三全册数学试题VIP免费

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2017高考数学一轮复习第十四章推理与证明14.3数学归纳法对点训练理1．已知数列{an}的各项均为正数，bn＝nnan(n∈N＋)，e为自然对数的底数．(1)求函数f(x)＝1＋x－ex的单调区间，并比较n与e的大小；(2)计算，，，由此推测计算的公式，并给出证明；(3)令cn＝(a1a2…an)，数列{an}，{cn}的前n项和分别记为Sn，Tn，证明：Tn0，即x<0时，f(x)单调递增；当f′(x)<0，即x>0时，f(x)单调递减．故f(x)的单调递增区间为(－∞，0)，单调递减区间为(0，＋∞)．当x>0时，f(x)1)．(1)讨论f(x)的单调性；(2)设a1＝1，an＋1＝ln(an＋1)，证明：＜an≤.解(1)f(x)的定义域为(－1，＋∞)，f′(x)＝.①当10，f(x)在(－1，a2－2a)是增函数；若x∈(a2－2a,0)，则f′(x)<0，f(x)在(a2－2a,0)是减函数；若x∈(0，＋∞)，则f′(x)>0，f(x)在(0，＋∞)是增函数．②当a＝2时，f′(x)≥0，f′(x)＝0成立当且仅当x＝0，f(x)在(－1，＋∞)是增函数；③当a>2时，若x∈(－1,0)，则f′(x)>0，f(x)在(－1,0)是增函数；若x∈(0，a2－2a)，则f′(x)<0，f(x)在(0，a2－2a)是减函数；若x∈(a2－2a，＋∞)，则f′(x)>0，f(x)在(a2－2a，＋∞)是增函数．(2)证明：由(1)知，当a＝2时，f(x)在(－1，＋∞)是增函数．当x∈(0，＋∞)时，f(x)>f(0)＝0，即ln(x＋1)>(x>0)．又由(1)知，当a＝3时，f(x)在[0,3)是减函数．当x∈(0,3)时，f(x)ln>＝，ak＋1＝ln(ak＋1)≤ln<＝，即当n＝k＋1时有0)，设fn(x)为fn－1(x)的导数，n∈N*.(1)求2f1＋f2的值；(2)证明：对任意的n∈N*，等式＝都成立．解(1)由已知，得f1(x)＝f0′(x)＝′＝...

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