专题01函数的图象与性质（热点难点突破）1．函数y＝的定义域是()A．(－1，＋∞)B．[－1，＋∞)C．(－1,2)∪(2，＋∞)D．[－1,2)∪(2，＋∞)解析：.由题意知，要使函数有意义，需，即－1＜x＜2或x＞2，所以函数的定义域为(－1,2)∪(2，＋∞)．故选C.答案：C2．设函数f：R→R满足f(0)＝1，且对任意，x，y∈R都有f(xy＋1)＝f(x)f(y)－f(y)－x＋2，则f(2017)＝()A．0B．1C．2016D．2018解析：令x＝y＝0，则f(1)＝f(0)f(0)－f(0)＋2＝1×1－1＋2＝2，令y＝0，则f(1)＝f(x)f(0)－f(0)－x＋2，将f(0)＝1，f(1)＝2代入，可得f(x)＝1＋x，所以f(2017)＝2018.故选D.答案：D3．若函数f(x)满足“对任意x1，x2∈(0，＋∞)，当x1＜x2时，都有f(x1)＞f(x2)”，则f(x)的解析式可以是()A．f(x)＝(x－1)2B．f(x)＝exC．f(x)＝D．f(x)＝ln(x＋1)4．已知函数f(x)＝2x＋1(1≤x≤3)，则()A．f(x－1)＝2x＋2(0≤x≤2)B．f(x－1)＝2x－1(2≤x≤4)C．f(x－1)＝2x－2(0≤x≤2)D．f(x－1)＝－2x＋1(2≤x≤4)解析：因为f(x)＝2x＋1，所以f(x－1)＝2x－1.因为函数f(x)的定义域为[1,3]，所以1≤x－1≤3，即2≤x≤4，故f(x－1)＝2x－1(2≤x≤4)．答案：B5．若函数y＝f(x)的定义域是[0,2018]，则函数g(x)＝的定义域是()A．[－1,2017]B．[－1,1)∪(1,2017]C．[0,2019]D．[－1,1)∪(1,2018]6．下列函数为奇函数的是()A．y＝x3＋3x2B．y＝C．y＝xsinxD．y＝log2解析：依题意，对于选项A，注意到当x＝－1时，y＝2；当x＝1时，y＝4，因此函数y＝x3＋3x2不是奇函数．对于选项B，注意到当x＝0时，y＝1≠0，因此函数y＝不是奇函数．对于选项C，注意到当x＝－时，y＝；当x＝时，y＝，因此函数y＝xsinx不是奇函数．对于选项D，由＞0得－3＜x＜3，即函数y＝log2的定义域是(－3,3)，该数集是关于原点对称的集合，且log2＋log2＝log21＝0，即log2＝－log2，因此函数y＝log2是奇函数．综上所述，选D.答案：D7．设函数f(x)＝ln(1＋x)＋mln(1－x)是偶函数，则()A．m＝1，且f(x)在(0,1)上是增函数B．m＝1，且f(x)在(0,1)上是减函数C．m＝－1，且f(x)在(0,1)上是增函数D．m＝－1，且f(x)在(0,1)上是减函数解析：因为函数f(x)＝ln(1＋x)＋mln(1－x)是偶函数，所以f＝f，则(m－1)ln3＝0，即m＝1，则f(x)＝ln(1＋x)＋ln(1－x)＝ln(1－x2)，在(0,1)上，当x增大时，1－x2减小，ln(1－x2)减小，即f(x)在(0,1)上是减函数，故选B.答案：B8．若关于x的不等式4ax－1＜3x－4(a＞0，且a≠1)对于任意的x＞2恒成立，则a的取值范围为()A.B.C．[2，＋∞)D．(2，＋∞)解析：不等式4ax－1＜3x－4等价于ax－1＜x－1.令f(x)＝ax－1，g(x)＝x－1，当a＞1时，在同一坐标系中作出两个函数的图象，如图1所示，由图知不满足条件；当0＜a＜1时，在同一坐标系中作出两个函数的图象，如图2所示，则f(2)≤g(2)，即a2－1≤×2－1，即a≤，所以a的取值范围是，故选B.答案：B9．已知函数y＝a＋sinbx(b＞0且b≠1)的图象如图所示，那么函数y＝logb(x－a)的图象可能是()解析：由三角函数的图象可得a＞1，且最小正周期T＝＜π，所以b＞2，则y＝logb(x－a)是增函数，排除A和B；当x＝2时，y＝logb(2－a)＜0，排除D，故选C.答案：C10．已知函数y＝f(x)是定义在R上的偶函数，当x∈(－∞，0]时，f(x)为减函数，若a＝f(20.3)，b＝f(log4)，c＝f(log25)，则a，b，c的大小关系是()A．a＞b＞cB．c＞b＞aC．c＞a＞bD．a＞c＞b11．已知函数f(x)＝x－4＋，x∈(0,4)，当x＝a时，f(x)取得最小值b，则函数g(x)＝a|x＋b|的图象为()解析： x∈(0,4)，∴x＋1＞1，∴f(x)＝x－4＋＝x＋1＋－5≥2－5＝1，当且仅当x＝2时取等号，此时函数f(x)有最小值1.∴a＝2，b＝1，∴g(x)＝2|x＋1|＝，此函数可以看成由函数y＝的图象向左平移1个单位得到，结合指数函数的图象及选项可知A正确．故选A.答案：A12．若函数f(x)＝1＋＋sinx在区间[－k，k](k＞0)上的值域为[m，n]，则m＋n的值是()A．0B．1C．2D．4解析： f(x)＝1＋＋sinx＝1＋2·＋sinx＝2＋1－＋sinx＝2＋＋sinx.记g(x)＝＋sinx，则f(x)＝g(x)＋2，易知g(x)为奇函数，g(x)在[－k，k]上的最大值a与最小值b互为相反数，∴a＋b＝0，故m＋n＝4.(a＋2)...
