第五章三角函数5.2三角函数的概念第1课时任意角的三角函数的定义考点1有关任意角的三角函数的定义的问题1.(2019·河南商丘九校高一上期末联考)若角α的终边上一点的坐标为(1,-1),则cosα等于()。A.1B.-1C.❑√22D.-❑√22答案:C解析: 角α的终边上一点的坐标为(1,-1),此点与原点的距离r=❑√12+(-1)2=❑√2,∴cosα=xr=1❑√2=❑√22。2.(2019·青岛二中月考)已知角α的终边过点P(-4,3),则2sinα+tanα的值是()。A.-920B.920C.-25D.25答案:B解析: 角α的终边经过点P(-4,3),∴r=|OP|=5。∴sinα=35,cosα=-45,tanα=-34。∴2sinα+tanα=2×35+(-34)=920。故选B。3.(2019·陕西山阳中学高一上期末考试)点A(x,y)是60°角的终边与单位圆的交点,则yx的值为()。A.❑√3B.-❑√3C.❑√33D.-❑√33答案:A解析:因为tan60°=❑√3,所以yx=❑√3,故选A。4.(2019·山西太原外国语学校高一上第三次月考)若角α的终边过点P(2sin30°,-2cos30°),则sinα的值为()。A.12B.-12C.-❑√32D.-❑√33答案:C解析:由题意得P(1,-❑√3),它与原点的距离r=❑√12+(-❑√3)2=2,所以sinα=-❑√32。5.(2019·新疆兵团二中高三上第二次月考)已知点M(13,a)在函数y=log3x的图像上,且角θ的终边所在的直线过点M,则tanθ=()。A.-13B.±13C.-3D.±3答案:C解析:因为点M(13,a)在函数y=log3x的图像上,所以a=log313=-1,即M(13,-1),所以tanθ=-113=-3,故选C。6.(2019·甘肃天水一中期末考试)已知角θ的顶点与坐标原点重合,始边与x轴的非负半轴重合,终边与射线y=3x(x≥0)重合,则cosθ=。答案:❑√1010解析:根据题意,在射线上取一点P(1,3),则x=1,y=3,r=❑√12+32=❑√10,所以cosθ=xr=❑√1010。考点2三角函数值的符号问题7.(2019·吉林四平高一上期末联考)已知角α的终边经过点(3a-9,a+2),且cosα≤0,sinα>0,则实数a的取值范围是()。A.(-2,3]B.(-2,3)C.[-2,3)D.[-2,3]答案:A解析:由cosα≤0,sinα>0可知,角α的终边落在第二象限内或y轴的正半轴上,所以{3a-9≤0,a+2>0,解得-2
0,所以角θ是第四象限角,故选D。10.(2019·河北唐山一中期末考试)当角α为第二象限角时,|sinα|sinα-cosα|cosα|的值是()。A.1B.0C.2D.-2答案:C解析: 角α为第二象限角,∴sinα>0,cosα<0,∴|sinα|sinα-cosα|cosα|=sinαsinα-cosα-cosα=2。11.(2019·北京朝阳区陈经纶中学高二期中)设0≤θ<2π,若sinθ<0且cos2θ<0,则θ的取值范围是。答案:(5π4,7π4)解析:因为0≤θ<2π且sinθ<0,所以π<θ<2π。又因为cos2θ<0,所以2kπ+π2<2θ<2kπ+3π2,k∈Z,所以kπ+π4<θ0。(1)求角α的集合;答案:由sinα<0,知角α的终边在第三、四象限或在y轴的非正半轴上。又tanα>0,所以角α的终边在第三象限,故角α的集合为{α|2kπ+π<α<2kπ+3π2,k∈Z}(2)试判断sinα2·cosα2·tanα2的符号。答案:由2kπ+π<α<2kπ+3π2,k∈Z,得kπ+π2<α20,cosα2<0,tanα2<0,所以sinα2·cosα2·tanα2的符号为正;当k=2m+1,m∈Z时,角α2的终边在第四象限,此时sinα2<0,cosα2>0,tanα2<0,所以sinα2·cosα2·tanα2的符号为正。因此,sinα2·cosα2·tanα2的符号为正。考点3诱导公式的理解与简单应用问题13.(2019·北京海淀科大附中高二期中)已知P(2,-3)是角θ的终...
