第一章测评A(基础过关卷)(时间:90分钟满分:100分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.将一个等腰梯形绕着它的较长的底边所在的直线旋转一周,所得的几何体包括()A.一个圆台、两个圆锥B.两个圆台、一个圆柱C.两个圆台、一个圆柱D.一个圆柱、两个圆锥答案:D2.下列说法中正确的是()A.棱柱的侧面可以是三角形B.由6个大小一样的正方形所组成的图形是正方体的展开图C.正方体的各条棱长都相等D.棱柱的各条棱长都相等解析:根据棱柱的定义可知,棱柱的侧面都是平行四边形,侧棱长相等,但是侧棱和底面内的棱长不一定相等,而正方体的所有棱长都相等.答案:C3.给出下列四种说法:①两个相交平面有不在同一直线上的三个公共点;②一条直线和一个点确定一个平面;③若四点不共面,则每三点一定不共线;④三条平行线确定三个平面.正确说法的个数为()A.1B.2C.3D.4解析:①中两个相交平面的公共点均在同一条直线上;②中一条直线和直线外一点确定一个平面;③中若四点不共面,则每三点一定不共线,故③正确;④中不共面的三条平行线确定三个平面.答案:A4.一个几何体的三视图如图所示,那么此几何体的侧面积为()A.48B.64C.80D.84解析:由三视图可知,该几何体是底面边长为8,斜高为5的正四棱锥,所以此几何体的侧面积为S侧=×8×5×4=80,故选C.答案:C5.已知直线l⊥平面α,直线m⊂平面β,有下面四个命题:①α∥β⇒l⊥m;②α⊥β⇒l∥m;③l∥m⇒α⊥β;④l⊥m⇒α∥β.其中正确的命题是()A.①与②B.①与③C.②与④D.③与④答案:B6.如图所示,梯形A1B1C1D1是平面图形ABCD的直观图(斜二测画法),若A1D1∥y'轴,A1B1∥C1D1,A1B1=C1D1=2,A1D1=1,则四边形ABCD的面积是()A.10B.5C.5D.10答案:B7.某几何体的三视图如图所示,它的体积为()A.72πB.48πC.30πD.24π解析:由三视图知,该几何体是由一个半球和一个圆锥组成,故V=π×33+·π×32×4=30π.答案:C8.表面积为16π的球的内接正方体的体积为()A.8B.C.D.16答案:C9.如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,若点E为A1C1上的一点,则直线CE一定垂直于()A.ACB.BDC.A1DD.A1D1解析:因为BD⊥平面A1ACC1,CE⊂平面A1ACC1,所以BD⊥CE.答案:B10.若一个n面体中有m个面是直角三角形,则称这个n面体的直度为.如图所示,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,四面体A1-ABC的直度为()A.B.C.D.1解析:由已知得n=4,m=4,所以=1.答案:D二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在题中的横线上)11.如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是AB,DD1的中点,则过D,E,F三点的截面截正方体所得截面的形状是.解析:取A1B1的中点G,则截面应为DD1GE,易证为矩形.答案:矩形12.正六棱柱的一条最长的对角线是13,侧面积为180,则该棱柱的体积为.解析:如图,设正六棱柱的底面边长为a,侧棱长为h,易知CF'是正六棱柱的一条最长的对角线,即CF'=13.因为CF=2a,FF'=h,所以CF'===13.①又因为正六棱柱的侧面积S侧=6a·h=180,②联立①②解得所以正六棱柱的体积V正六棱柱=6×a2×h=270.答案:27013.在一个半径为13cm的球内有一个截面,此截面面积是25πcm2,则球心到这个截面的距离为.答案:12cm14.一圆台上底半径为5cm,下底半径为10cm,母线AB长为20cm,其中A在上底面上,B在下底面上,从AB的中点M拉一条绳子,绕圆台的侧面一周转到B点,则这条绳子最短为.答案:50cm15.设a,b是两条不同直线,α,β是两个不同平面,给出下列四个命题:①若a⊥b,a⊥α,b⊄α,则b∥α;②若a∥α,α⊥β,则a⊥β;③若a⊥β,α⊥β,则a∥α或a⊂α;④若a⊥b,a⊥α,b⊥β,则α⊥β.其中正确命题的序号是.答案:①③④三、解答题(本大题共4小题,共25分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16.(6分)如图所示,四边形BCC1B1是圆柱的轴截面,AA1是圆柱的一条母线,已知AB=2,AC=2,AA1=3.(1)求证:AC⊥BA1.(2)求圆柱的侧面积.解:(1)证明:依题意AB⊥AC.因为AA1⊥平面ABC,所以AA1⊥AC.又因为AB∩AA1=A,所以AC⊥平面AA1B1B,因为BA1⊂平面AA1B1B,所以AC⊥BA1.(2)在Rt△ABC中,AB=2,AC=2,∠BAC=90°,所以BC=2,S侧=2π×3=6π.17.(6分)如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G分别是CB,CD,CC1的中点.(1)求证:平面AB1D1∥平面EF...
